(0.5(x+3)+(7x-9))(3x-1)=72

Solution for (0.5(x+3)+(7x-9))(3x-1)=72 equation:

Simplifying
(0.5(x + 3) + (7x + -9))(3x + -1) = 72

Reorder the terms:
(0.5(3 + x) + (7x + -9))(3x + -1) = 72
((3 * 0.5 + x * 0.5) + (7x + -9))(3x + -1) = 72
((1.5 + 0.5x) + (7x + -9))(3x + -1) = 72

Reorder the terms:
(1.5 + 0.5x + (-9 + 7x))(3x + -1) = 72

Remove parenthesis around (-9 + 7x)
(1.5 + 0.5x + -9 + 7x)(3x + -1) = 72

Reorder the terms:
(1.5 + -9 + 0.5x + 7x)(3x + -1) = 72

Combine like terms: 1.5 + -9 = -7.5
(-7.5 + 0.5x + 7x)(3x + -1) = 72

Combine like terms: 0.5x + 7x = 7.5x
(-7.5 + 7.5x)(3x + -1) = 72

Reorder the terms:
(-7.5 + 7.5x)(-1 + 3x) = 72

Multiply (-7.5 + 7.5x) * (-1 + 3x)
(-7.5(-1 + 3x) + 7.5x * (-1 + 3x)) = 72
((-1 * -7.5 + 3x * -7.5) + 7.5x * (-1 + 3x)) = 72
((7.5 + -22.5x) + 7.5x * (-1 + 3x)) = 72
(7.5 + -22.5x + (-1 * 7.5x + 3x * 7.5x)) = 72
(7.5 + -22.5x + (-7.5x + 22.5x2)) = 72

Combine like terms: -22.5x + -7.5x = -30x
(7.5 + -30x + 22.5x2) = 72

Solving
7.5 + -30x + 22.5x2 = 72

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
7.5 + -72 + -30x + 22.5x2 = 72 + -72

Combine like terms: 7.5 + -72 = -64.5
-64.5 + -30x + 22.5x2 = 72 + -72

Combine like terms: 72 + -72 = 0
-64.5 + -30x + 22.5x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
22.5 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '22.5'.
-2.866666667 + -1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.866666667' to each side of the equation.
-2.866666667 + -1.333333333x + 2.866666667 + x2 = 0 + 2.866666667

Reorder the terms:
-2.866666667 + 2.866666667 + -1.333333333x + x2 = 0 + 2.866666667

Combine like terms: -2.866666667 + 2.866666667 = 0.000000000
0.000000000 + -1.333333333x + x2 = 0 + 2.866666667
-1.333333333x + x2 = 0 + 2.866666667

Combine like terms: 0 + 2.866666667 = 2.866666667
-1.333333333x + x2 = 2.866666667

The x term is -1.333333333x.  Take half its coefficient (-0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
-1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 2.866666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + -1.333333333x + x2 = 2.866666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 2.866666667 + 0.4444444442 = 3.3111111112
0.4444444442 + -1.333333333x + x2 = 3.3111111112

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.6666666665)(x + -0.6666666665) = 3.3111111112

Calculate the square root of the right side: 1.819645875

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.6666666665) equal to 1.819645875 and -1.819645875.

Subproblem 1
x + -0.6666666665 = 1.819645875

Simplifying
x + -0.6666666665 = 1.819645875

Reorder the terms:
-0.6666666665 + x = 1.819645875

Solving
-0.6666666665 + x = 1.819645875

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + x = 1.819645875 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.819645875 + 0.6666666665
x = 1.819645875 + 0.6666666665

Combine like terms: 1.819645875 + 0.6666666665 = 2.4863125415
x = 2.4863125415

Simplifying
x = 2.4863125415

Subproblem 2
x + -0.6666666665 = -1.819645875

Simplifying
x + -0.6666666665 = -1.819645875

Reorder the terms:
-0.6666666665 + x = -1.819645875

Solving
-0.6666666665 + x = -1.819645875

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + x = -1.819645875 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.819645875 + 0.6666666665
x = -1.819645875 + 0.6666666665

Combine like terms: -1.819645875 + 0.6666666665 = -1.1529792085
x = -1.1529792085

Simplifying
x = -1.1529792085

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {2.4863125415, -1.1529792085}