(12x+4)(8x+32)=180

Solution for (12x+4)(8x+32)=180 equation:

Simplifying
(12x + 4)(8x + 32) = 180

Reorder the terms:
(4 + 12x)(8x + 32) = 180

Reorder the terms:
(4 + 12x)(32 + 8x) = 180

Multiply (4 + 12x) * (32 + 8x)
(4(32 + 8x) + 12x * (32 + 8x)) = 180
((32 * 4 + 8x * 4) + 12x * (32 + 8x)) = 180
((128 + 32x) + 12x * (32 + 8x)) = 180
(128 + 32x + (32 * 12x + 8x * 12x)) = 180
(128 + 32x + (384x + 96x2)) = 180

Combine like terms: 32x + 384x = 416x
(128 + 416x + 96x2) = 180

Solving
128 + 416x + 96x2 = 180

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
128 + -180 + 416x + 96x2 = 180 + -180

Combine like terms: 128 + -180 = -52
-52 + 416x + 96x2 = 180 + -180

Combine like terms: 180 + -180 = 0
-52 + 416x + 96x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(-13 + 104x + 24x2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(-13 + 104x + 24x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-13 + 104x + 24x2 = 0

Solving
-13 + 104x + 24x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
24 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '24'.
-0.5416666667 + 4.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.5416666667' to each side of the equation.
-0.5416666667 + 4.333333333x + 0.5416666667 + x2 = 0 + 0.5416666667

Reorder the terms:
-0.5416666667 + 0.5416666667 + 4.333333333x + x2 = 0 + 0.5416666667

Combine like terms: -0.5416666667 + 0.5416666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 4.333333333x + x2 = 0 + 0.5416666667
4.333333333x + x2 = 0 + 0.5416666667

Combine like terms: 0 + 0.5416666667 = 0.5416666667
4.333333333x + x2 = 0.5416666667

The x term is 4.333333333x.  Take half its coefficient (2.166666667).
Square it (4.694444446) and add it to both sides.

Add '4.694444446' to each side of the equation.
4.333333333x + 4.694444446 + x2 = 0.5416666667 + 4.694444446

Reorder the terms:
4.694444446 + 4.333333333x + x2 = 0.5416666667 + 4.694444446

Combine like terms: 0.5416666667 + 4.694444446 = 5.2361111127
4.694444446 + 4.333333333x + x2 = 5.2361111127

Factor a perfect square on the left side:
(x + 2.166666667)(x + 2.166666667) = 5.2361111127

Calculate the square root of the right side: 2.288255037

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 2.166666667) equal to 2.288255037 and -2.288255037.

Subproblem 1
x + 2.166666667 = 2.288255037

Simplifying
x + 2.166666667 = 2.288255037

Reorder the terms:
2.166666667 + x = 2.288255037

Solving
2.166666667 + x = 2.288255037

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-2.166666667' to each side of the equation.
2.166666667 + -2.166666667 + x = 2.288255037 + -2.166666667

Combine like terms: 2.166666667 + -2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 2.288255037 + -2.166666667
x = 2.288255037 + -2.166666667

Combine like terms: 2.288255037 + -2.166666667 = 0.12158837
x = 0.12158837

Simplifying
x = 0.12158837

Subproblem 2
x + 2.166666667 = -2.288255037

Simplifying
x + 2.166666667 = -2.288255037

Reorder the terms:
2.166666667 + x = -2.288255037

Solving
2.166666667 + x = -2.288255037

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-2.166666667' to each side of the equation.
2.166666667 + -2.166666667 + x = -2.288255037 + -2.166666667

Combine like terms: 2.166666667 + -2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -2.288255037 + -2.166666667
x = -2.288255037 + -2.166666667

Combine like terms: -2.288255037 + -2.166666667 = -4.454921704
x = -4.454921704

Simplifying
x = -4.454921704

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.12158837, -4.454921704}
Solution
x = {0.12158837, -4.454921704}