(3X-1)(2X+3)=X+2(X-1)

Solution for (3X-1)(2X+3)=X+2(X-1) equation:

Simplifying
(3X + -1)(2X + 3) = X + 2(X + -1)

Reorder the terms:
(-1 + 3X)(2X + 3) = X + 2(X + -1)

Reorder the terms:
(-1 + 3X)(3 + 2X) = X + 2(X + -1)

Multiply (-1 + 3X) * (3 + 2X)
(-1(3 + 2X) + 3X * (3 + 2X)) = X + 2(X + -1)
((3 * -1 + 2X * -1) + 3X * (3 + 2X)) = X + 2(X + -1)
((-3 + -2X) + 3X * (3 + 2X)) = X + 2(X + -1)
(-3 + -2X + (3 * 3X + 2X * 3X)) = X + 2(X + -1)
(-3 + -2X + (9X + 6X2)) = X + 2(X + -1)

Combine like terms: -2X + 9X = 7X
(-3 + 7X + 6X2) = X + 2(X + -1)

Reorder the terms:
-3 + 7X + 6X2 = X + 2(-1 + X)
-3 + 7X + 6X2 = X + (-1 * 2 + X * 2)
-3 + 7X + 6X2 = X + (-2 + 2X)

Reorder the terms:
-3 + 7X + 6X2 = -2 + X + 2X

Combine like terms: X + 2X = 3X
-3 + 7X + 6X2 = -2 + 3X

Solving
-3 + 7X + 6X2 = -2 + 3X

Solving for variable 'X'.

Reorder the terms:
-3 + 2 + 7X + -3X + 6X2 = -2 + 3X + 2 + -3X

Combine like terms: -3 + 2 = -1
-1 + 7X + -3X + 6X2 = -2 + 3X + 2 + -3X

Combine like terms: 7X + -3X = 4X
-1 + 4X + 6X2 = -2 + 3X + 2 + -3X

Reorder the terms:
-1 + 4X + 6X2 = -2 + 2 + 3X + -3X

Combine like terms: -2 + 2 = 0
-1 + 4X + 6X2 = 0 + 3X + -3X
-1 + 4X + 6X2 = 3X + -3X

Combine like terms: 3X + -3X = 0
-1 + 4X + 6X2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-0.1666666667 + 0.6666666667X + X2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.6666666667X + 0.1666666667 + X2 = 0 + 0.1666666667

Reorder the terms:
-0.1666666667 + 0.1666666667 + 0.6666666667X + X2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.6666666667X + X2 = 0 + 0.1666666667
0.6666666667X + X2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: 0 + 0.1666666667 = 0.1666666667
0.6666666667X + X2 = 0.1666666667

The X term is 0.6666666667X.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667X + 0.1111111112 + X2 = 0.1666666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667X + X2 = 0.1666666667 + 0.1111111112

Combine like terms: 0.1666666667 + 0.1111111112 = 0.2777777779
0.1111111112 + 0.6666666667X + X2 = 0.2777777779

Factor a perfect square on the left side:
(X + 0.3333333334)(X + 0.3333333334) = 0.2777777779

Calculate the square root of the right side: 0.527046277

Break this problem into two subproblems by setting 
(X + 0.3333333334) equal to 0.527046277 and -0.527046277.

Subproblem 1
X + 0.3333333334 = 0.527046277

Simplifying
X + 0.3333333334 = 0.527046277

Reorder the terms:
0.3333333334 + X = 0.527046277

Solving
0.3333333334 + X = 0.527046277

Solving for variable 'X'.

Move all terms containing X to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + X = 0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + X = 0.527046277 + -0.3333333334
X = 0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.527046277 + -0.3333333334 = 0.1937129436
X = 0.1937129436

Simplifying
X = 0.1937129436

Subproblem 2
X + 0.3333333334 = -0.527046277

Simplifying
X + 0.3333333334 = -0.527046277

Reorder the terms:
0.3333333334 + X = -0.527046277

Solving
0.3333333334 + X = -0.527046277

Solving for variable 'X'.

Move all terms containing X to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + X = -0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + X = -0.527046277 + -0.3333333334
X = -0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: -0.527046277 + -0.3333333334 = -0.8603796104
X = -0.8603796104

Simplifying
X = -0.8603796104

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
X = {0.1937129436, -0.8603796104}