(3n-5)(2n-2)=6

Solution for (3n-5)(2n-2)=6 equation:

Simplifying
(3n + -5)(2n + -2) = 6

Reorder the terms:
(-5 + 3n)(2n + -2) = 6

Reorder the terms:
(-5 + 3n)(-2 + 2n) = 6

Multiply (-5 + 3n) * (-2 + 2n)
(-5(-2 + 2n) + 3n * (-2 + 2n)) = 6
((-2 * -5 + 2n * -5) + 3n * (-2 + 2n)) = 6
((10 + -10n) + 3n * (-2 + 2n)) = 6
(10 + -10n + (-2 * 3n + 2n * 3n)) = 6
(10 + -10n + (-6n + 6n2)) = 6

Combine like terms: -10n + -6n = -16n
(10 + -16n + 6n2) = 6

Solving
10 + -16n + 6n2 = 6

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
10 + -6 + -16n + 6n2 = 6 + -6

Combine like terms: 10 + -6 = 4
4 + -16n + 6n2 = 6 + -6

Combine like terms: 6 + -6 = 0
4 + -16n + 6n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(2 + -8n + 3n2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(2 + -8n + 3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
2 + -8n + 3n2 = 0

Solving
2 + -8n + 3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.6666666667 + -2.666666667n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + -2.666666667n + -0.6666666667 + n2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + -2.666666667n + n2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -2.666666667n + n2 = 0 + -0.6666666667
-2.666666667n + n2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
-2.666666667n + n2 = -0.6666666667

The n term is -2.666666667n.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667n + 1.777777780 + n2 = -0.6666666667 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667n + n2 = -0.6666666667 + 1.777777780

Combine like terms: -0.6666666667 + 1.777777780 = 1.1111111133
1.777777780 + -2.666666667n + n2 = 1.1111111133

Factor a perfect square on the left side:
(n + -1.333333334)(n + -1.333333334) = 1.1111111133

Calculate the square root of the right side: 1.054092554

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -1.333333334) equal to 1.054092554 and -1.054092554.

Subproblem 1
n + -1.333333334 = 1.054092554

Simplifying
n + -1.333333334 = 1.054092554

Reorder the terms:
-1.333333334 + n = 1.054092554

Solving
-1.333333334 + n = 1.054092554

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + n = 1.054092554 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + n = 1.054092554 + 1.333333334
n = 1.054092554 + 1.333333334

Combine like terms: 1.054092554 + 1.333333334 = 2.387425888
n = 2.387425888

Simplifying
n = 2.387425888

Subproblem 2
n + -1.333333334 = -1.054092554

Simplifying
n + -1.333333334 = -1.054092554

Reorder the terms:
-1.333333334 + n = -1.054092554

Solving
-1.333333334 + n = -1.054092554

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + n = -1.054092554 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + n = -1.054092554 + 1.333333334
n = -1.054092554 + 1.333333334

Combine like terms: -1.054092554 + 1.333333334 = 0.27924078
n = 0.27924078

Simplifying
n = 0.27924078

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {2.387425888, 0.27924078}
Solution
n = {2.387425888, 0.27924078}