(3x+1)(x+3)=2+3(x+5)

Solution for (3x+1)(x+3)=2+3(x+5) equation:

Simplifying
(3x + 1)(x + 3) = 2 + 3(x + 5)

Reorder the terms:
(1 + 3x)(x + 3) = 2 + 3(x + 5)

Reorder the terms:
(1 + 3x)(3 + x) = 2 + 3(x + 5)

Multiply (1 + 3x) * (3 + x)
(1(3 + x) + 3x * (3 + x)) = 2 + 3(x + 5)
((3 * 1 + x * 1) + 3x * (3 + x)) = 2 + 3(x + 5)
((3 + 1x) + 3x * (3 + x)) = 2 + 3(x + 5)
(3 + 1x + (3 * 3x + x * 3x)) = 2 + 3(x + 5)
(3 + 1x + (9x + 3x2)) = 2 + 3(x + 5)

Combine like terms: 1x + 9x = 10x
(3 + 10x + 3x2) = 2 + 3(x + 5)

Reorder the terms:
3 + 10x + 3x2 = 2 + 3(5 + x)
3 + 10x + 3x2 = 2 + (5 * 3 + x * 3)
3 + 10x + 3x2 = 2 + (15 + 3x)

Combine like terms: 2 + 15 = 17
3 + 10x + 3x2 = 17 + 3x

Solving
3 + 10x + 3x2 = 17 + 3x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
3 + -17 + 10x + -3x + 3x2 = 17 + 3x + -17 + -3x

Combine like terms: 3 + -17 = -14
-14 + 10x + -3x + 3x2 = 17 + 3x + -17 + -3x

Combine like terms: 10x + -3x = 7x
-14 + 7x + 3x2 = 17 + 3x + -17 + -3x

Reorder the terms:
-14 + 7x + 3x2 = 17 + -17 + 3x + -3x

Combine like terms: 17 + -17 = 0
-14 + 7x + 3x2 = 0 + 3x + -3x
-14 + 7x + 3x2 = 3x + -3x

Combine like terms: 3x + -3x = 0
-14 + 7x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-4.666666667 + 2.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '4.666666667' to each side of the equation.
-4.666666667 + 2.333333333x + 4.666666667 + x2 = 0 + 4.666666667

Reorder the terms:
-4.666666667 + 4.666666667 + 2.333333333x + x2 = 0 + 4.666666667

Combine like terms: -4.666666667 + 4.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 2.333333333x + x2 = 0 + 4.666666667
2.333333333x + x2 = 0 + 4.666666667

Combine like terms: 0 + 4.666666667 = 4.666666667
2.333333333x + x2 = 4.666666667

The x term is 2.333333333x.  Take half its coefficient (1.166666667).
Square it (1.361111112) and add it to both sides.

Add '1.361111112' to each side of the equation.
2.333333333x + 1.361111112 + x2 = 4.666666667 + 1.361111112

Reorder the terms:
1.361111112 + 2.333333333x + x2 = 4.666666667 + 1.361111112

Combine like terms: 4.666666667 + 1.361111112 = 6.027777779
1.361111112 + 2.333333333x + x2 = 6.027777779

Factor a perfect square on the left side:
(x + 1.166666667)(x + 1.166666667) = 6.027777779

Calculate the square root of the right side: 2.455153311

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 1.166666667) equal to 2.455153311 and -2.455153311.

Subproblem 1
x + 1.166666667 = 2.455153311

Simplifying
x + 1.166666667 = 2.455153311

Reorder the terms:
1.166666667 + x = 2.455153311

Solving
1.166666667 + x = 2.455153311

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.166666667' to each side of the equation.
1.166666667 + -1.166666667 + x = 2.455153311 + -1.166666667

Combine like terms: 1.166666667 + -1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 2.455153311 + -1.166666667
x = 2.455153311 + -1.166666667

Combine like terms: 2.455153311 + -1.166666667 = 1.288486644
x = 1.288486644

Simplifying
x = 1.288486644

Subproblem 2
x + 1.166666667 = -2.455153311

Simplifying
x + 1.166666667 = -2.455153311

Reorder the terms:
1.166666667 + x = -2.455153311

Solving
1.166666667 + x = -2.455153311

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.166666667' to each side of the equation.
1.166666667 + -1.166666667 + x = -2.455153311 + -1.166666667

Combine like terms: 1.166666667 + -1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -2.455153311 + -1.166666667
x = -2.455153311 + -1.166666667

Combine like terms: -2.455153311 + -1.166666667 = -3.621819978
x = -3.621819978

Simplifying
x = -3.621819978

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.288486644, -3.621819978}