(3x+1)(x-3)=(2+3)(x+5)

Solution for (3x+1)(x-3)=(2+3)(x+5) equation:

Simplifying
(3x + 1)(x + -3) = (2 + 3)(x + 5)

Reorder the terms:
(1 + 3x)(x + -3) = (2 + 3)(x + 5)

Reorder the terms:
(1 + 3x)(-3 + x) = (2 + 3)(x + 5)

Multiply (1 + 3x) * (-3 + x)
(1(-3 + x) + 3x * (-3 + x)) = (2 + 3)(x + 5)
((-3 * 1 + x * 1) + 3x * (-3 + x)) = (2 + 3)(x + 5)
((-3 + 1x) + 3x * (-3 + x)) = (2 + 3)(x + 5)
(-3 + 1x + (-3 * 3x + x * 3x)) = (2 + 3)(x + 5)
(-3 + 1x + (-9x + 3x2)) = (2 + 3)(x + 5)

Combine like terms: 1x + -9x = -8x
(-3 + -8x + 3x2) = (2 + 3)(x + 5)

Combine like terms: 2 + 3 = 5
-3 + -8x + 3x2 = (5)(x + 5)

Reorder the terms:
-3 + -8x + 3x2 = 5(5 + x)
-3 + -8x + 3x2 = (5 * 5 + x * 5)
-3 + -8x + 3x2 = (25 + 5x)

Solving
-3 + -8x + 3x2 = 25 + 5x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-3 + -25 + -8x + -5x + 3x2 = 25 + 5x + -25 + -5x

Combine like terms: -3 + -25 = -28
-28 + -8x + -5x + 3x2 = 25 + 5x + -25 + -5x

Combine like terms: -8x + -5x = -13x
-28 + -13x + 3x2 = 25 + 5x + -25 + -5x

Reorder the terms:
-28 + -13x + 3x2 = 25 + -25 + 5x + -5x

Combine like terms: 25 + -25 = 0
-28 + -13x + 3x2 = 0 + 5x + -5x
-28 + -13x + 3x2 = 5x + -5x

Combine like terms: 5x + -5x = 0
-28 + -13x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-9.333333333 + -4.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '9.333333333' to each side of the equation.
-9.333333333 + -4.333333333x + 9.333333333 + x2 = 0 + 9.333333333

Reorder the terms:
-9.333333333 + 9.333333333 + -4.333333333x + x2 = 0 + 9.333333333

Combine like terms: -9.333333333 + 9.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -4.333333333x + x2 = 0 + 9.333333333
-4.333333333x + x2 = 0 + 9.333333333

Combine like terms: 0 + 9.333333333 = 9.333333333
-4.333333333x + x2 = 9.333333333

The x term is -4.333333333x.  Take half its coefficient (-2.166666667).
Square it (4.694444446) and add it to both sides.

Add '4.694444446' to each side of the equation.
-4.333333333x + 4.694444446 + x2 = 9.333333333 + 4.694444446

Reorder the terms:
4.694444446 + -4.333333333x + x2 = 9.333333333 + 4.694444446

Combine like terms: 9.333333333 + 4.694444446 = 14.027777779
4.694444446 + -4.333333333x + x2 = 14.027777779

Factor a perfect square on the left side:
(x + -2.166666667)(x + -2.166666667) = 14.027777779

Calculate the square root of the right side: 3.745367509

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -2.166666667) equal to 3.745367509 and -3.745367509.

Subproblem 1
x + -2.166666667 = 3.745367509

Simplifying
x + -2.166666667 = 3.745367509

Reorder the terms:
-2.166666667 + x = 3.745367509

Solving
-2.166666667 + x = 3.745367509

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '2.166666667' to each side of the equation.
-2.166666667 + 2.166666667 + x = 3.745367509 + 2.166666667

Combine like terms: -2.166666667 + 2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 3.745367509 + 2.166666667
x = 3.745367509 + 2.166666667

Combine like terms: 3.745367509 + 2.166666667 = 5.912034176
x = 5.912034176

Simplifying
x = 5.912034176

Subproblem 2
x + -2.166666667 = -3.745367509

Simplifying
x + -2.166666667 = -3.745367509

Reorder the terms:
-2.166666667 + x = -3.745367509

Solving
-2.166666667 + x = -3.745367509

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '2.166666667' to each side of the equation.
-2.166666667 + 2.166666667 + x = -3.745367509 + 2.166666667

Combine like terms: -2.166666667 + 2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -3.745367509 + 2.166666667
x = -3.745367509 + 2.166666667

Combine like terms: -3.745367509 + 2.166666667 = -1.578700842
x = -1.578700842

Simplifying
x = -1.578700842

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {5.912034176, -1.578700842}