(3x+10)(5x-10)=180

Solution for (3x+10)(5x-10)=180 equation:

Simplifying
(3x + 10)(5x + -10) = 180

Reorder the terms:
(10 + 3x)(5x + -10) = 180

Reorder the terms:
(10 + 3x)(-10 + 5x) = 180

Multiply (10 + 3x) * (-10 + 5x)
(10(-10 + 5x) + 3x * (-10 + 5x)) = 180
((-10 * 10 + 5x * 10) + 3x * (-10 + 5x)) = 180
((-100 + 50x) + 3x * (-10 + 5x)) = 180
(-100 + 50x + (-10 * 3x + 5x * 3x)) = 180
(-100 + 50x + (-30x + 15x2)) = 180

Combine like terms: 50x + -30x = 20x
(-100 + 20x + 15x2) = 180

Solving
-100 + 20x + 15x2 = 180

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-100 + -180 + 20x + 15x2 = 180 + -180

Combine like terms: -100 + -180 = -280
-280 + 20x + 15x2 = 180 + -180

Combine like terms: 180 + -180 = 0
-280 + 20x + 15x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '5'.
5(-56 + 4x + 3x2) = 0

Ignore the factor 5.
Subproblem 1
Set the factor '(-56 + 4x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-56 + 4x + 3x2 = 0

Solving
-56 + 4x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-18.66666667 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '18.66666667' to each side of the equation.
-18.66666667 + 1.333333333x + 18.66666667 + x2 = 0 + 18.66666667

Reorder the terms:
-18.66666667 + 18.66666667 + 1.333333333x + x2 = 0 + 18.66666667

Combine like terms: -18.66666667 + 18.66666667 = 0.00000000
0.00000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + 18.66666667
1.333333333x + x2 = 0 + 18.66666667

Combine like terms: 0 + 18.66666667 = 18.66666667
1.333333333x + x2 = 18.66666667

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 18.66666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 18.66666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 18.66666667 + 0.4444444442 = 19.1111111142
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 19.1111111142

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 19.1111111142

Calculate the square root of the right side: 4.371625683

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 4.371625683 and -4.371625683.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 4.371625683

Simplifying
x + 0.6666666665 = 4.371625683

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 4.371625683

Solving
0.6666666665 + x = 4.371625683

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 4.371625683 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 4.371625683 + -0.6666666665
x = 4.371625683 + -0.6666666665

Combine like terms: 4.371625683 + -0.6666666665 = 3.7049590165
x = 3.7049590165

Simplifying
x = 3.7049590165

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -4.371625683

Simplifying
x + 0.6666666665 = -4.371625683

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -4.371625683

Solving
0.6666666665 + x = -4.371625683

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -4.371625683 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -4.371625683 + -0.6666666665
x = -4.371625683 + -0.6666666665

Combine like terms: -4.371625683 + -0.6666666665 = -5.0382923495
x = -5.0382923495

Simplifying
x = -5.0382923495

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {3.7049590165, -5.0382923495}
Solution
x = {3.7049590165, -5.0382923495}