(3x+2)(x+1)=x+3

Solution for (3x+2)(x+1)=x+3 equation:

Simplifying
(3x + 2)(x + 1) = x + 3

Reorder the terms:
(2 + 3x)(x + 1) = x + 3

Reorder the terms:
(2 + 3x)(1 + x) = x + 3

Multiply (2 + 3x) * (1 + x)
(2(1 + x) + 3x * (1 + x)) = x + 3
((1 * 2 + x * 2) + 3x * (1 + x)) = x + 3
((2 + 2x) + 3x * (1 + x)) = x + 3
(2 + 2x + (1 * 3x + x * 3x)) = x + 3
(2 + 2x + (3x + 3x2)) = x + 3

Combine like terms: 2x + 3x = 5x
(2 + 5x + 3x2) = x + 3

Reorder the terms:
2 + 5x + 3x2 = 3 + x

Solving
2 + 5x + 3x2 = 3 + x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
2 + -3 + 5x + -1x + 3x2 = 3 + x + -3 + -1x

Combine like terms: 2 + -3 = -1
-1 + 5x + -1x + 3x2 = 3 + x + -3 + -1x

Combine like terms: 5x + -1x = 4x
-1 + 4x + 3x2 = 3 + x + -3 + -1x

Reorder the terms:
-1 + 4x + 3x2 = 3 + -3 + x + -1x

Combine like terms: 3 + -3 = 0
-1 + 4x + 3x2 = 0 + x + -1x
-1 + 4x + 3x2 = x + -1x

Combine like terms: x + -1x = 0
-1 + 4x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.3333333333 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + 1.333333333x + 0.3333333333 + x2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333
1.333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
1.333333333x + x2 = 0.3333333333

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 0.3333333333 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 0.3333333333 + 0.4444444442

Combine like terms: 0.3333333333 + 0.4444444442 = 0.7777777775
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 0.7777777775

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 0.7777777775

Calculate the square root of the right side: 0.881917104

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 0.881917104 and -0.881917104.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 0.881917104

Simplifying
x + 0.6666666665 = 0.881917104

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 0.881917104

Solving
0.6666666665 + x = 0.881917104

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 0.881917104 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.881917104 + -0.6666666665
x = 0.881917104 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.881917104 + -0.6666666665 = 0.2152504375
x = 0.2152504375

Simplifying
x = 0.2152504375

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -0.881917104

Simplifying
x + 0.6666666665 = -0.881917104

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -0.881917104

Solving
0.6666666665 + x = -0.881917104

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -0.881917104 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.881917104 + -0.6666666665
x = -0.881917104 + -0.6666666665

Combine like terms: -0.881917104 + -0.6666666665 = -1.5485837705
x = -1.5485837705

Simplifying
x = -1.5485837705

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.2152504375, -1.5485837705}