(3x-2)(x-1)=1

Solution for (3x-2)(x-1)=1 equation:

Simplifying
(3x + -2)(x + -1) = 1

Reorder the terms:
(-2 + 3x)(x + -1) = 1

Reorder the terms:
(-2 + 3x)(-1 + x) = 1

Multiply (-2 + 3x) * (-1 + x)
(-2(-1 + x) + 3x * (-1 + x)) = 1
((-1 * -2 + x * -2) + 3x * (-1 + x)) = 1
((2 + -2x) + 3x * (-1 + x)) = 1
(2 + -2x + (-1 * 3x + x * 3x)) = 1
(2 + -2x + (-3x + 3x2)) = 1

Combine like terms: -2x + -3x = -5x
(2 + -5x + 3x2) = 1

Solving
2 + -5x + 3x2 = 1

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
2 + -1 + -5x + 3x2 = 1 + -1

Combine like terms: 2 + -1 = 1
1 + -5x + 3x2 = 1 + -1

Combine like terms: 1 + -1 = 0
1 + -5x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.3333333333 + -1.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.3333333333' to each side of the equation.
0.3333333333 + -1.666666667x + -0.3333333333 + x2 = 0 + -0.3333333333

Reorder the terms:
0.3333333333 + -0.3333333333 + -1.666666667x + x2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0.3333333333 + -0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -1.666666667x + x2 = 0 + -0.3333333333
-1.666666667x + x2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0 + -0.3333333333 = -0.3333333333
-1.666666667x + x2 = -0.3333333333

The x term is -1.666666667x.  Take half its coefficient (-0.8333333335).
Square it (0.6944444447) and add it to both sides.

Add '0.6944444447' to each side of the equation.
-1.666666667x + 0.6944444447 + x2 = -0.3333333333 + 0.6944444447

Reorder the terms:
0.6944444447 + -1.666666667x + x2 = -0.3333333333 + 0.6944444447

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.6944444447 = 0.3611111114
0.6944444447 + -1.666666667x + x2 = 0.3611111114

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.8333333335)(x + -0.8333333335) = 0.3611111114

Calculate the square root of the right side: 0.600925213

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.8333333335) equal to 0.600925213 and -0.600925213.

Subproblem 1
x + -0.8333333335 = 0.600925213

Simplifying
x + -0.8333333335 = 0.600925213

Reorder the terms:
-0.8333333335 + x = 0.600925213

Solving
-0.8333333335 + x = 0.600925213

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.8333333335' to each side of the equation.
-0.8333333335 + 0.8333333335 + x = 0.600925213 + 0.8333333335

Combine like terms: -0.8333333335 + 0.8333333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.600925213 + 0.8333333335
x = 0.600925213 + 0.8333333335

Combine like terms: 0.600925213 + 0.8333333335 = 1.4342585465
x = 1.4342585465

Simplifying
x = 1.4342585465

Subproblem 2
x + -0.8333333335 = -0.600925213

Simplifying
x + -0.8333333335 = -0.600925213

Reorder the terms:
-0.8333333335 + x = -0.600925213

Solving
-0.8333333335 + x = -0.600925213

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.8333333335' to each side of the equation.
-0.8333333335 + 0.8333333335 + x = -0.600925213 + 0.8333333335

Combine like terms: -0.8333333335 + 0.8333333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.600925213 + 0.8333333335
x = -0.600925213 + 0.8333333335

Combine like terms: -0.600925213 + 0.8333333335 = 0.2324081205
x = 0.2324081205

Simplifying
x = 0.2324081205

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.4342585465, 0.2324081205}