(3y+2)(y+3)=y+4

Solution for (3y+2)(y+3)=y+4 equation:

Simplifying
(3y + 2)(y + 3) = y + 4

Reorder the terms:
(2 + 3y)(y + 3) = y + 4

Reorder the terms:
(2 + 3y)(3 + y) = y + 4

Multiply (2 + 3y) * (3 + y)
(2(3 + y) + 3y * (3 + y)) = y + 4
((3 * 2 + y * 2) + 3y * (3 + y)) = y + 4
((6 + 2y) + 3y * (3 + y)) = y + 4
(6 + 2y + (3 * 3y + y * 3y)) = y + 4
(6 + 2y + (9y + 3y2)) = y + 4

Combine like terms: 2y + 9y = 11y
(6 + 11y + 3y2) = y + 4

Reorder the terms:
6 + 11y + 3y2 = 4 + y

Solving
6 + 11y + 3y2 = 4 + y

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
6 + -4 + 11y + -1y + 3y2 = 4 + y + -4 + -1y

Combine like terms: 6 + -4 = 2
2 + 11y + -1y + 3y2 = 4 + y + -4 + -1y

Combine like terms: 11y + -1y = 10y
2 + 10y + 3y2 = 4 + y + -4 + -1y

Reorder the terms:
2 + 10y + 3y2 = 4 + -4 + y + -1y

Combine like terms: 4 + -4 = 0
2 + 10y + 3y2 = 0 + y + -1y
2 + 10y + 3y2 = y + -1y

Combine like terms: y + -1y = 0
2 + 10y + 3y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.6666666667 + 3.333333333y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + 3.333333333y + -0.6666666667 + y2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + 3.333333333y + y2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 3.333333333y + y2 = 0 + -0.6666666667
3.333333333y + y2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
3.333333333y + y2 = -0.6666666667

The y term is 3.333333333y.  Take half its coefficient (1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
3.333333333y + 2.777777779 + y2 = -0.6666666667 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + 3.333333333y + y2 = -0.6666666667 + 2.777777779

Combine like terms: -0.6666666667 + 2.777777779 = 2.1111111123
2.777777779 + 3.333333333y + y2 = 2.1111111123

Factor a perfect square on the left side:
(y + 1.666666667)(y + 1.666666667) = 2.1111111123

Calculate the square root of the right side: 1.452966315

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + 1.666666667) equal to 1.452966315 and -1.452966315.

Subproblem 1
y + 1.666666667 = 1.452966315

Simplifying
y + 1.666666667 = 1.452966315

Reorder the terms:
1.666666667 + y = 1.452966315

Solving
1.666666667 + y = 1.452966315

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + y = 1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + y = 1.452966315 + -1.666666667
y = 1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: 1.452966315 + -1.666666667 = -0.213700352
y = -0.213700352

Simplifying
y = -0.213700352

Subproblem 2
y + 1.666666667 = -1.452966315

Simplifying
y + 1.666666667 = -1.452966315

Reorder the terms:
1.666666667 + y = -1.452966315

Solving
1.666666667 + y = -1.452966315

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + y = -1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + y = -1.452966315 + -1.666666667
y = -1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: -1.452966315 + -1.666666667 = -3.119632982
y = -3.119632982

Simplifying
y = -3.119632982

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {-0.213700352, -3.119632982}