(3y+7)4y=112

Solution for (3y+7)4y=112 equation:

Simplifying
(3y + 7) * 4y = 112

Reorder the terms:
(7 + 3y) * 4y = 112

Reorder the terms for easier multiplication:
4y(7 + 3y) = 112
(7 * 4y + 3y * 4y) = 112
(28y + 12y2) = 112

Solving
28y + 12y2 = 112

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
-112 + 28y + 12y2 = 112 + -112

Combine like terms: 112 + -112 = 0
-112 + 28y + 12y2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(-28 + 7y + 3y2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(-28 + 7y + 3y2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-28 + 7y + 3y2 = 0

Solving
-28 + 7y + 3y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-9.333333333 + 2.333333333y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '9.333333333' to each side of the equation.
-9.333333333 + 2.333333333y + 9.333333333 + y2 = 0 + 9.333333333

Reorder the terms:
-9.333333333 + 9.333333333 + 2.333333333y + y2 = 0 + 9.333333333

Combine like terms: -9.333333333 + 9.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + 2.333333333y + y2 = 0 + 9.333333333
2.333333333y + y2 = 0 + 9.333333333

Combine like terms: 0 + 9.333333333 = 9.333333333
2.333333333y + y2 = 9.333333333

The y term is 2.333333333y.  Take half its coefficient (1.166666667).
Square it (1.361111112) and add it to both sides.

Add '1.361111112' to each side of the equation.
2.333333333y + 1.361111112 + y2 = 9.333333333 + 1.361111112

Reorder the terms:
1.361111112 + 2.333333333y + y2 = 9.333333333 + 1.361111112

Combine like terms: 9.333333333 + 1.361111112 = 10.694444445
1.361111112 + 2.333333333y + y2 = 10.694444445

Factor a perfect square on the left side:
(y + 1.166666667)(y + 1.166666667) = 10.694444445

Calculate the square root of the right side: 3.270236145

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + 1.166666667) equal to 3.270236145 and -3.270236145.

Subproblem 1
y + 1.166666667 = 3.270236145

Simplifying
y + 1.166666667 = 3.270236145

Reorder the terms:
1.166666667 + y = 3.270236145

Solving
1.166666667 + y = 3.270236145

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-1.166666667' to each side of the equation.
1.166666667 + -1.166666667 + y = 3.270236145 + -1.166666667

Combine like terms: 1.166666667 + -1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + y = 3.270236145 + -1.166666667
y = 3.270236145 + -1.166666667

Combine like terms: 3.270236145 + -1.166666667 = 2.103569478
y = 2.103569478

Simplifying
y = 2.103569478

Subproblem 2
y + 1.166666667 = -3.270236145

Simplifying
y + 1.166666667 = -3.270236145

Reorder the terms:
1.166666667 + y = -3.270236145

Solving
1.166666667 + y = -3.270236145

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-1.166666667' to each side of the equation.
1.166666667 + -1.166666667 + y = -3.270236145 + -1.166666667

Combine like terms: 1.166666667 + -1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + y = -3.270236145 + -1.166666667
y = -3.270236145 + -1.166666667

Combine like terms: -3.270236145 + -1.166666667 = -4.436902812
y = -4.436902812

Simplifying
y = -4.436902812

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {2.103569478, -4.436902812}
Solution
y = {2.103569478, -4.436902812}