(4n+2)=(2n-3)(3n-2)

Solution for (4n+2)=(2n-3)(3n-2) equation:

Simplifying
(4n + 2) = (2n + -3)(3n + -2)

Reorder the terms:
(2 + 4n) = (2n + -3)(3n + -2)

Remove parenthesis around (2 + 4n)
2 + 4n = (2n + -3)(3n + -2)

Reorder the terms:
2 + 4n = (-3 + 2n)(3n + -2)

Reorder the terms:
2 + 4n = (-3 + 2n)(-2 + 3n)

Multiply (-3 + 2n) * (-2 + 3n)
2 + 4n = (-3(-2 + 3n) + 2n * (-2 + 3n))
2 + 4n = ((-2 * -3 + 3n * -3) + 2n * (-2 + 3n))
2 + 4n = ((6 + -9n) + 2n * (-2 + 3n))
2 + 4n = (6 + -9n + (-2 * 2n + 3n * 2n))
2 + 4n = (6 + -9n + (-4n + 6n2))

Combine like terms: -9n + -4n = -13n
2 + 4n = (6 + -13n + 6n2)

Solving
2 + 4n = 6 + -13n + 6n2

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
2 + -6 + 4n + 13n + -6n2 = 6 + -13n + 6n2 + -6 + 13n + -6n2

Combine like terms: 2 + -6 = -4
-4 + 4n + 13n + -6n2 = 6 + -13n + 6n2 + -6 + 13n + -6n2

Combine like terms: 4n + 13n = 17n
-4 + 17n + -6n2 = 6 + -13n + 6n2 + -6 + 13n + -6n2

Reorder the terms:
-4 + 17n + -6n2 = 6 + -6 + -13n + 13n + 6n2 + -6n2

Combine like terms: 6 + -6 = 0
-4 + 17n + -6n2 = 0 + -13n + 13n + 6n2 + -6n2
-4 + 17n + -6n2 = -13n + 13n + 6n2 + -6n2

Combine like terms: -13n + 13n = 0
-4 + 17n + -6n2 = 0 + 6n2 + -6n2
-4 + 17n + -6n2 = 6n2 + -6n2

Combine like terms: 6n2 + -6n2 = 0
-4 + 17n + -6n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-6'.
0.6666666667 + -2.833333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + -2.833333333n + -0.6666666667 + n2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + -2.833333333n + n2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -2.833333333n + n2 = 0 + -0.6666666667
-2.833333333n + n2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
-2.833333333n + n2 = -0.6666666667

The n term is -2.833333333n.  Take half its coefficient (-1.416666667).
Square it (2.006944445) and add it to both sides.

Add '2.006944445' to each side of the equation.
-2.833333333n + 2.006944445 + n2 = -0.6666666667 + 2.006944445

Reorder the terms:
2.006944445 + -2.833333333n + n2 = -0.6666666667 + 2.006944445

Combine like terms: -0.6666666667 + 2.006944445 = 1.3402777783
2.006944445 + -2.833333333n + n2 = 1.3402777783

Factor a perfect square on the left side:
(n + -1.416666667)(n + -1.416666667) = 1.3402777783

Calculate the square root of the right side: 1.157703666

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -1.416666667) equal to 1.157703666 and -1.157703666.

Subproblem 1
n + -1.416666667 = 1.157703666

Simplifying
n + -1.416666667 = 1.157703666

Reorder the terms:
-1.416666667 + n = 1.157703666

Solving
-1.416666667 + n = 1.157703666

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '1.416666667' to each side of the equation.
-1.416666667 + 1.416666667 + n = 1.157703666 + 1.416666667

Combine like terms: -1.416666667 + 1.416666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = 1.157703666 + 1.416666667
n = 1.157703666 + 1.416666667

Combine like terms: 1.157703666 + 1.416666667 = 2.574370333
n = 2.574370333

Simplifying
n = 2.574370333

Subproblem 2
n + -1.416666667 = -1.157703666

Simplifying
n + -1.416666667 = -1.157703666

Reorder the terms:
-1.416666667 + n = -1.157703666

Solving
-1.416666667 + n = -1.157703666

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '1.416666667' to each side of the equation.
-1.416666667 + 1.416666667 + n = -1.157703666 + 1.416666667

Combine like terms: -1.416666667 + 1.416666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = -1.157703666 + 1.416666667
n = -1.157703666 + 1.416666667

Combine like terms: -1.157703666 + 1.416666667 = 0.258963001
n = 0.258963001

Simplifying
n = 0.258963001

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {2.574370333, 0.258963001}