(x+2)(x+5)-x(4x-1)=0

Solution for (x+2)(x+5)-x(4x-1)=0 equation:

Simplifying
(x + 2)(x + 5) + -1x(4x + -1) = 0

Reorder the terms:
(2 + x)(x + 5) + -1x(4x + -1) = 0

Reorder the terms:
(2 + x)(5 + x) + -1x(4x + -1) = 0

Multiply (2 + x) * (5 + x)
(2(5 + x) + x(5 + x)) + -1x(4x + -1) = 0
((5 * 2 + x * 2) + x(5 + x)) + -1x(4x + -1) = 0
((10 + 2x) + x(5 + x)) + -1x(4x + -1) = 0
(10 + 2x + (5 * x + x * x)) + -1x(4x + -1) = 0
(10 + 2x + (5x + x2)) + -1x(4x + -1) = 0

Combine like terms: 2x + 5x = 7x
(10 + 7x + x2) + -1x(4x + -1) = 0

Reorder the terms:
10 + 7x + x2 + -1x(-1 + 4x) = 0
10 + 7x + x2 + (-1 * -1x + 4x * -1x) = 0
10 + 7x + x2 + (1x + -4x2) = 0

Reorder the terms:
10 + 7x + 1x + x2 + -4x2 = 0

Combine like terms: 7x + 1x = 8x
10 + 8x + x2 + -4x2 = 0

Combine like terms: x2 + -4x2 = -3x2
10 + 8x + -3x2 = 0

Solving
10 + 8x + -3x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-3.333333333 + -2.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '3.333333333' to each side of the equation.
-3.333333333 + -2.666666667x + 3.333333333 + x2 = 0 + 3.333333333

Reorder the terms:
-3.333333333 + 3.333333333 + -2.666666667x + x2 = 0 + 3.333333333

Combine like terms: -3.333333333 + 3.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -2.666666667x + x2 = 0 + 3.333333333
-2.666666667x + x2 = 0 + 3.333333333

Combine like terms: 0 + 3.333333333 = 3.333333333
-2.666666667x + x2 = 3.333333333

The x term is -2.666666667x.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667x + 1.777777780 + x2 = 3.333333333 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667x + x2 = 3.333333333 + 1.777777780

Combine like terms: 3.333333333 + 1.777777780 = 5.111111113
1.777777780 + -2.666666667x + x2 = 5.111111113

Factor a perfect square on the left side:
(x + -1.333333334)(x + -1.333333334) = 5.111111113

Calculate the square root of the right side: 2.260776661

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -1.333333334) equal to 2.260776661 and -2.260776661.

Subproblem 1
x + -1.333333334 = 2.260776661

Simplifying
x + -1.333333334 = 2.260776661

Reorder the terms:
-1.333333334 + x = 2.260776661

Solving
-1.333333334 + x = 2.260776661

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + x = 2.260776661 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 2.260776661 + 1.333333334
x = 2.260776661 + 1.333333334

Combine like terms: 2.260776661 + 1.333333334 = 3.594109995
x = 3.594109995

Simplifying
x = 3.594109995

Subproblem 2
x + -1.333333334 = -2.260776661

Simplifying
x + -1.333333334 = -2.260776661

Reorder the terms:
-1.333333334 + x = -2.260776661

Solving
-1.333333334 + x = -2.260776661

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + x = -2.260776661 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -2.260776661 + 1.333333334
x = -2.260776661 + 1.333333334

Combine like terms: -2.260776661 + 1.333333334 = -0.927443327
x = -0.927443327

Simplifying
x = -0.927443327

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {3.594109995, -0.927443327}