(x+3)(x-5)-(4x+2)(x+4)=

Solution for (x+3)(x-5)-(4x+2)(x+4)= equation:

Simplifying
(x + 3)(x + -5) + -1(4x + 2)(x + 4) = 0

Reorder the terms:
(3 + x)(x + -5) + -1(4x + 2)(x + 4) = 0

Reorder the terms:
(3 + x)(-5 + x) + -1(4x + 2)(x + 4) = 0

Multiply (3 + x) * (-5 + x)
(3(-5 + x) + x(-5 + x)) + -1(4x + 2)(x + 4) = 0
((-5 * 3 + x * 3) + x(-5 + x)) + -1(4x + 2)(x + 4) = 0
((-15 + 3x) + x(-5 + x)) + -1(4x + 2)(x + 4) = 0
(-15 + 3x + (-5 * x + x * x)) + -1(4x + 2)(x + 4) = 0
(-15 + 3x + (-5x + x2)) + -1(4x + 2)(x + 4) = 0

Combine like terms: 3x + -5x = -2x
(-15 + -2x + x2) + -1(4x + 2)(x + 4) = 0

Reorder the terms:
-15 + -2x + x2 + -1(2 + 4x)(x + 4) = 0

Reorder the terms:
-15 + -2x + x2 + -1(2 + 4x)(4 + x) = 0

Multiply (2 + 4x) * (4 + x)
-15 + -2x + x2 + -1(2(4 + x) + 4x * (4 + x)) = 0
-15 + -2x + x2 + -1((4 * 2 + x * 2) + 4x * (4 + x)) = 0
-15 + -2x + x2 + -1((8 + 2x) + 4x * (4 + x)) = 0
-15 + -2x + x2 + -1(8 + 2x + (4 * 4x + x * 4x)) = 0
-15 + -2x + x2 + -1(8 + 2x + (16x + 4x2)) = 0

Combine like terms: 2x + 16x = 18x
-15 + -2x + x2 + -1(8 + 18x + 4x2) = 0
-15 + -2x + x2 + (8 * -1 + 18x * -1 + 4x2 * -1) = 0
-15 + -2x + x2 + (-8 + -18x + -4x2) = 0

Reorder the terms:
-15 + -8 + -2x + -18x + x2 + -4x2 = 0

Combine like terms: -15 + -8 = -23
-23 + -2x + -18x + x2 + -4x2 = 0

Combine like terms: -2x + -18x = -20x
-23 + -20x + x2 + -4x2 = 0

Combine like terms: x2 + -4x2 = -3x2
-23 + -20x + -3x2 = 0

Solving
-23 + -20x + -3x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '-1'.
-1(23 + 20x + 3x2) = 0

Ignore the factor -1.
Subproblem 1
Set the factor '(23 + 20x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
23 + 20x + 3x2 = 0

Solving
23 + 20x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
7.666666667 + 6.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-7.666666667' to each side of the equation.
7.666666667 + 6.666666667x + -7.666666667 + x2 = 0 + -7.666666667

Reorder the terms:
7.666666667 + -7.666666667 + 6.666666667x + x2 = 0 + -7.666666667

Combine like terms: 7.666666667 + -7.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 6.666666667x + x2 = 0 + -7.666666667
6.666666667x + x2 = 0 + -7.666666667

Combine like terms: 0 + -7.666666667 = -7.666666667
6.666666667x + x2 = -7.666666667

The x term is 6.666666667x.  Take half its coefficient (3.333333334).
Square it (11.11111112) and add it to both sides.

Add '11.11111112' to each side of the equation.
6.666666667x + 11.11111112 + x2 = -7.666666667 + 11.11111112

Reorder the terms:
11.11111112 + 6.666666667x + x2 = -7.666666667 + 11.11111112

Combine like terms: -7.666666667 + 11.11111112 = 3.444444453
11.11111112 + 6.666666667x + x2 = 3.444444453

Factor a perfect square on the left side:
(x + 3.333333334)(x + 3.333333334) = 3.444444453

Calculate the square root of the right side: 1.855921457

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 3.333333334) equal to 1.855921457 and -1.855921457.

Subproblem 1
x + 3.333333334 = 1.855921457

Simplifying
x + 3.333333334 = 1.855921457

Reorder the terms:
3.333333334 + x = 1.855921457

Solving
3.333333334 + x = 1.855921457

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.333333334' to each side of the equation.
3.333333334 + -3.333333334 + x = 1.855921457 + -3.333333334

Combine like terms: 3.333333334 + -3.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.855921457 + -3.333333334
x = 1.855921457 + -3.333333334

Combine like terms: 1.855921457 + -3.333333334 = -1.477411877
x = -1.477411877

Simplifying
x = -1.477411877

Subproblem 2
x + 3.333333334 = -1.855921457

Simplifying
x + 3.333333334 = -1.855921457

Reorder the terms:
3.333333334 + x = -1.855921457

Solving
3.333333334 + x = -1.855921457

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.333333334' to each side of the equation.
3.333333334 + -3.333333334 + x = -1.855921457 + -3.333333334

Combine like terms: 3.333333334 + -3.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.855921457 + -3.333333334
x = -1.855921457 + -3.333333334

Combine like terms: -1.855921457 + -3.333333334 = -5.189254791
x = -5.189254791

Simplifying
x = -5.189254791

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {-1.477411877, -5.189254791}
Solution
x = {-1.477411877, -5.189254791}