(y+5)(3y-2)=22

Solution for (y+5)(3y-2)=22 equation:

Simplifying
(y + 5)(3y + -2) = 22

Reorder the terms:
(5 + y)(3y + -2) = 22

Reorder the terms:
(5 + y)(-2 + 3y) = 22

Multiply (5 + y) * (-2 + 3y)
(5(-2 + 3y) + y(-2 + 3y)) = 22
((-2 * 5 + 3y * 5) + y(-2 + 3y)) = 22
((-10 + 15y) + y(-2 + 3y)) = 22
(-10 + 15y + (-2 * y + 3y * y)) = 22
(-10 + 15y + (-2y + 3y2)) = 22

Combine like terms: 15y + -2y = 13y
(-10 + 13y + 3y2) = 22

Solving
-10 + 13y + 3y2 = 22

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
-10 + -22 + 13y + 3y2 = 22 + -22

Combine like terms: -10 + -22 = -32
-32 + 13y + 3y2 = 22 + -22

Combine like terms: 22 + -22 = 0
-32 + 13y + 3y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-10.66666667 + 4.333333333y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '10.66666667' to each side of the equation.
-10.66666667 + 4.333333333y + 10.66666667 + y2 = 0 + 10.66666667

Reorder the terms:
-10.66666667 + 10.66666667 + 4.333333333y + y2 = 0 + 10.66666667

Combine like terms: -10.66666667 + 10.66666667 = 0.00000000
0.00000000 + 4.333333333y + y2 = 0 + 10.66666667
4.333333333y + y2 = 0 + 10.66666667

Combine like terms: 0 + 10.66666667 = 10.66666667
4.333333333y + y2 = 10.66666667

The y term is 4.333333333y.  Take half its coefficient (2.166666667).
Square it (4.694444446) and add it to both sides.

Add '4.694444446' to each side of the equation.
4.333333333y + 4.694444446 + y2 = 10.66666667 + 4.694444446

Reorder the terms:
4.694444446 + 4.333333333y + y2 = 10.66666667 + 4.694444446

Combine like terms: 10.66666667 + 4.694444446 = 15.361111116
4.694444446 + 4.333333333y + y2 = 15.361111116

Factor a perfect square on the left side:
(y + 2.166666667)(y + 2.166666667) = 15.361111116

Calculate the square root of the right side: 3.919325339

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + 2.166666667) equal to 3.919325339 and -3.919325339.

Subproblem 1
y + 2.166666667 = 3.919325339

Simplifying
y + 2.166666667 = 3.919325339

Reorder the terms:
2.166666667 + y = 3.919325339

Solving
2.166666667 + y = 3.919325339

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-2.166666667' to each side of the equation.
2.166666667 + -2.166666667 + y = 3.919325339 + -2.166666667

Combine like terms: 2.166666667 + -2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + y = 3.919325339 + -2.166666667
y = 3.919325339 + -2.166666667

Combine like terms: 3.919325339 + -2.166666667 = 1.752658672
y = 1.752658672

Simplifying
y = 1.752658672

Subproblem 2
y + 2.166666667 = -3.919325339

Simplifying
y + 2.166666667 = -3.919325339

Reorder the terms:
2.166666667 + y = -3.919325339

Solving
2.166666667 + y = -3.919325339

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-2.166666667' to each side of the equation.
2.166666667 + -2.166666667 + y = -3.919325339 + -2.166666667

Combine like terms: 2.166666667 + -2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + y = -3.919325339 + -2.166666667
y = -3.919325339 + -2.166666667

Combine like terms: -3.919325339 + -2.166666667 = -6.085992006
y = -6.085992006

Simplifying
y = -6.085992006

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {1.752658672, -6.085992006}