-2x+1=3x(x+2)

Solution for -2x+1=3x(x+2) equation:

Simplifying
-2x + 1 = 3x(x + 2)

Reorder the terms:
1 + -2x = 3x(x + 2)

Reorder the terms:
1 + -2x = 3x(2 + x)
1 + -2x = (2 * 3x + x * 3x)
1 + -2x = (6x + 3x2)

Solving
1 + -2x = 6x + 3x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: -2x + -6x = -8x
1 + -8x + -3x2 = 6x + 3x2 + -6x + -3x2

Reorder the terms:
1 + -8x + -3x2 = 6x + -6x + 3x2 + -3x2

Combine like terms: 6x + -6x = 0
1 + -8x + -3x2 = 0 + 3x2 + -3x2
1 + -8x + -3x2 = 3x2 + -3x2

Combine like terms: 3x2 + -3x2 = 0
1 + -8x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-0.3333333333 + 2.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + 2.666666667x + 0.3333333333 + x2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + 2.666666667x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 2.666666667x + x2 = 0 + 0.3333333333
2.666666667x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
2.666666667x + x2 = 0.3333333333

The x term is 2.666666667x.  Take half its coefficient (1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
2.666666667x + 1.777777780 + x2 = 0.3333333333 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + 2.666666667x + x2 = 0.3333333333 + 1.777777780

Combine like terms: 0.3333333333 + 1.777777780 = 2.1111111133
1.777777780 + 2.666666667x + x2 = 2.1111111133

Factor a perfect square on the left side:
(x + 1.333333334)(x + 1.333333334) = 2.1111111133

Calculate the square root of the right side: 1.452966315

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 1.333333334) equal to 1.452966315 and -1.452966315.

Subproblem 1
x + 1.333333334 = 1.452966315

Simplifying
x + 1.333333334 = 1.452966315

Reorder the terms:
1.333333334 + x = 1.452966315

Solving
1.333333334 + x = 1.452966315

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + x = 1.452966315 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.452966315 + -1.333333334
x = 1.452966315 + -1.333333334

Combine like terms: 1.452966315 + -1.333333334 = 0.119632981
x = 0.119632981

Simplifying
x = 0.119632981

Subproblem 2
x + 1.333333334 = -1.452966315

Simplifying
x + 1.333333334 = -1.452966315

Reorder the terms:
1.333333334 + x = -1.452966315

Solving
1.333333334 + x = -1.452966315

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + x = -1.452966315 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.452966315 + -1.333333334
x = -1.452966315 + -1.333333334

Combine like terms: -1.452966315 + -1.333333334 = -2.786299649
x = -2.786299649

Simplifying
x = -2.786299649

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.119632981, -2.786299649}