-3k(k+4)=1+k

Solution for -3k(k+4)=1+k equation:

Simplifying
-3k(k + 4) = 1 + k

Reorder the terms:
-3k(4 + k) = 1 + k
(4 * -3k + k * -3k) = 1 + k
(-12k + -3k2) = 1 + k

Solving
-12k + -3k2 = 1 + k

Solving for variable 'k'.

Reorder the terms:
-1 + -12k + -1k + -3k2 = 1 + k + -1 + -1k

Combine like terms: -12k + -1k = -13k
-1 + -13k + -3k2 = 1 + k + -1 + -1k

Reorder the terms:
-1 + -13k + -3k2 = 1 + -1 + k + -1k

Combine like terms: 1 + -1 = 0
-1 + -13k + -3k2 = 0 + k + -1k
-1 + -13k + -3k2 = k + -1k

Combine like terms: k + -1k = 0
-1 + -13k + -3k2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '-1'.
-1(1 + 13k + 3k2) = 0

Ignore the factor -1.
Subproblem 1
Set the factor '(1 + 13k + 3k2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + 13k + 3k2 = 0

Solving
1 + 13k + 3k2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.3333333333 + 4.333333333k + k2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.3333333333' to each side of the equation.
0.3333333333 + 4.333333333k + -0.3333333333 + k2 = 0 + -0.3333333333

Reorder the terms:
0.3333333333 + -0.3333333333 + 4.333333333k + k2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0.3333333333 + -0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 4.333333333k + k2 = 0 + -0.3333333333
4.333333333k + k2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0 + -0.3333333333 = -0.3333333333
4.333333333k + k2 = -0.3333333333

The k term is 4.333333333k.  Take half its coefficient (2.166666667).
Square it (4.694444446) and add it to both sides.

Add '4.694444446' to each side of the equation.
4.333333333k + 4.694444446 + k2 = -0.3333333333 + 4.694444446

Reorder the terms:
4.694444446 + 4.333333333k + k2 = -0.3333333333 + 4.694444446

Combine like terms: -0.3333333333 + 4.694444446 = 4.3611111127
4.694444446 + 4.333333333k + k2 = 4.3611111127

Factor a perfect square on the left side:
(k + 2.166666667)(k + 2.166666667) = 4.3611111127

Calculate the square root of the right side: 2.088327348

Break this problem into two subproblems by setting 
(k + 2.166666667) equal to 2.088327348 and -2.088327348.

Subproblem 1
k + 2.166666667 = 2.088327348

Simplifying
k + 2.166666667 = 2.088327348

Reorder the terms:
2.166666667 + k = 2.088327348

Solving
2.166666667 + k = 2.088327348

Solving for variable 'k'.

Move all terms containing k to the left, all other terms to the right.

Add '-2.166666667' to each side of the equation.
2.166666667 + -2.166666667 + k = 2.088327348 + -2.166666667

Combine like terms: 2.166666667 + -2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + k = 2.088327348 + -2.166666667
k = 2.088327348 + -2.166666667

Combine like terms: 2.088327348 + -2.166666667 = -0.078339319
k = -0.078339319

Simplifying
k = -0.078339319

Subproblem 2
k + 2.166666667 = -2.088327348

Simplifying
k + 2.166666667 = -2.088327348

Reorder the terms:
2.166666667 + k = -2.088327348

Solving
2.166666667 + k = -2.088327348

Solving for variable 'k'.

Move all terms containing k to the left, all other terms to the right.

Add '-2.166666667' to each side of the equation.
2.166666667 + -2.166666667 + k = -2.088327348 + -2.166666667

Combine like terms: 2.166666667 + -2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + k = -2.088327348 + -2.166666667
k = -2.088327348 + -2.166666667

Combine like terms: -2.088327348 + -2.166666667 = -4.254994015
k = -4.254994015

Simplifying
k = -4.254994015

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
k = {-0.078339319, -4.254994015}
Solution
k = {-0.078339319, -4.254994015}