-3z(2z-8)+10z=16

Solution for -3z(2z-8)+10z=16 equation:

Simplifying
-3z(2z + -8) + 10z = 16

Reorder the terms:
-3z(-8 + 2z) + 10z = 16
(-8 * -3z + 2z * -3z) + 10z = 16
(24z + -6z2) + 10z = 16

Reorder the terms:
24z + 10z + -6z2 = 16

Combine like terms: 24z + 10z = 34z
34z + -6z2 = 16

Solving
34z + -6z2 = 16

Solving for variable 'z'.

Reorder the terms:
-16 + 34z + -6z2 = 16 + -16

Combine like terms: 16 + -16 = 0
-16 + 34z + -6z2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-8 + 17z + -3z2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-8 + 17z + -3z2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-8 + 17z + -3z2 = 0

Solving
-8 + 17z + -3z2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
2.666666667 + -5.666666667z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-2.666666667' to each side of the equation.
2.666666667 + -5.666666667z + -2.666666667 + z2 = 0 + -2.666666667

Reorder the terms:
2.666666667 + -2.666666667 + -5.666666667z + z2 = 0 + -2.666666667

Combine like terms: 2.666666667 + -2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -5.666666667z + z2 = 0 + -2.666666667
-5.666666667z + z2 = 0 + -2.666666667

Combine like terms: 0 + -2.666666667 = -2.666666667
-5.666666667z + z2 = -2.666666667

The z term is -5.666666667z.  Take half its coefficient (-2.833333334).
Square it (8.027777782) and add it to both sides.

Add '8.027777782' to each side of the equation.
-5.666666667z + 8.027777782 + z2 = -2.666666667 + 8.027777782

Reorder the terms:
8.027777782 + -5.666666667z + z2 = -2.666666667 + 8.027777782

Combine like terms: -2.666666667 + 8.027777782 = 5.361111115
8.027777782 + -5.666666667z + z2 = 5.361111115

Factor a perfect square on the left side:
(z + -2.833333334)(z + -2.833333334) = 5.361111115

Calculate the square root of the right side: 2.315407332

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + -2.833333334) equal to 2.315407332 and -2.315407332.

Subproblem 1
z + -2.833333334 = 2.315407332

Simplifying
z + -2.833333334 = 2.315407332

Reorder the terms:
-2.833333334 + z = 2.315407332

Solving
-2.833333334 + z = 2.315407332

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '2.833333334' to each side of the equation.
-2.833333334 + 2.833333334 + z = 2.315407332 + 2.833333334

Combine like terms: -2.833333334 + 2.833333334 = 0.000000000
0.000000000 + z = 2.315407332 + 2.833333334
z = 2.315407332 + 2.833333334

Combine like terms: 2.315407332 + 2.833333334 = 5.148740666
z = 5.148740666

Simplifying
z = 5.148740666

Subproblem 2
z + -2.833333334 = -2.315407332

Simplifying
z + -2.833333334 = -2.315407332

Reorder the terms:
-2.833333334 + z = -2.315407332

Solving
-2.833333334 + z = -2.315407332

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '2.833333334' to each side of the equation.
-2.833333334 + 2.833333334 + z = -2.315407332 + 2.833333334

Combine like terms: -2.833333334 + 2.833333334 = 0.000000000
0.000000000 + z = -2.315407332 + 2.833333334
z = -2.315407332 + 2.833333334

Combine like terms: -2.315407332 + 2.833333334 = 0.517926002
z = 0.517926002

Simplifying
z = 0.517926002

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {5.148740666, 0.517926002}
Solution
z = {5.148740666, 0.517926002}