.5(3x+1)(x+6)=45

Solution for .5(3x+1)(x+6)=45 equation:

Simplifying
0.5(3x + 1)(x + 6) = 45

Reorder the terms:
0.5(1 + 3x)(x + 6) = 45

Reorder the terms:
0.5(1 + 3x)(6 + x) = 45

Multiply (1 + 3x) * (6 + x)
0.5(1(6 + x) + 3x * (6 + x)) = 45
0.5((6 * 1 + x * 1) + 3x * (6 + x)) = 45
0.5((6 + 1x) + 3x * (6 + x)) = 45
0.5(6 + 1x + (6 * 3x + x * 3x)) = 45
0.5(6 + 1x + (18x + 3x2)) = 45

Combine like terms: 1x + 18x = 19x
0.5(6 + 19x + 3x2) = 45
(6 * 0.5 + 19x * 0.5 + 3x2 * 0.5) = 45
(3 + 9.5x + 1.5x2) = 45

Solving
3 + 9.5x + 1.5x2 = 45

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
3 + -45 + 9.5x + 1.5x2 = 45 + -45

Combine like terms: 3 + -45 = -42
-42 + 9.5x + 1.5x2 = 45 + -45

Combine like terms: 45 + -45 = 0
-42 + 9.5x + 1.5x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
1.5 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '1.5'.
-28 + 6.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '28' to each side of the equation.
-28 + 6.333333333x + 28 + x2 = 0 + 28

Reorder the terms:
-28 + 28 + 6.333333333x + x2 = 0 + 28

Combine like terms: -28 + 28 = 0
0 + 6.333333333x + x2 = 0 + 28
6.333333333x + x2 = 0 + 28

Combine like terms: 0 + 28 = 28
6.333333333x + x2 = 28

The x term is 6.333333333x.  Take half its coefficient (3.166666667).
Square it (10.02777778) and add it to both sides.

Add '10.02777778' to each side of the equation.
6.333333333x + 10.02777778 + x2 = 28 + 10.02777778

Reorder the terms:
10.02777778 + 6.333333333x + x2 = 28 + 10.02777778

Combine like terms: 28 + 10.02777778 = 38.02777778
10.02777778 + 6.333333333x + x2 = 38.02777778

Factor a perfect square on the left side:
(x + 3.166666667)(x + 3.166666667) = 38.02777778

Calculate the square root of the right side: 6.166666667

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 3.166666667) equal to 6.166666667 and -6.166666667.

Subproblem 1
x + 3.166666667 = 6.166666667

Simplifying
x + 3.166666667 = 6.166666667

Reorder the terms:
3.166666667 + x = 6.166666667

Solving
3.166666667 + x = 6.166666667

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.166666667' to each side of the equation.
3.166666667 + -3.166666667 + x = 6.166666667 + -3.166666667

Combine like terms: 3.166666667 + -3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 6.166666667 + -3.166666667
x = 6.166666667 + -3.166666667

Combine like terms: 6.166666667 + -3.166666667 = 3
x = 3

Simplifying
x = 3

Subproblem 2
x + 3.166666667 = -6.166666667

Simplifying
x + 3.166666667 = -6.166666667

Reorder the terms:
3.166666667 + x = -6.166666667

Solving
3.166666667 + x = -6.166666667

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.166666667' to each side of the equation.
3.166666667 + -3.166666667 + x = -6.166666667 + -3.166666667

Combine like terms: 3.166666667 + -3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -6.166666667 + -3.166666667
x = -6.166666667 + -3.166666667

Combine like terms: -6.166666667 + -3.166666667 = -9.333333334
x = -9.333333334

Simplifying
x = -9.333333334

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {3, -9.333333334}