0=x(0.5+0.6666666666666666x)

Solution for 0=x(0.5+0.6666666666666666x) equation:

0=x(0.5+0.6666666666666666x)

We move all terms to the left:

0-(x(0.5+0.6666666666666666x))=0

We add all the numbers together, and all the variables

-(x(0.6666666666666666x+0.5))+0=0

We add all the numbers together, and all the variables

-(x(0.6666666666666666x+0.5))=0


We calculate terms in parentheses: -(x(0.6666666666666666x+0.5)), so:

x(0.6666666666666666x+0.5)

We multiply parentheses

0x^2+0.5x

We add all the numbers together, and all the variables

x^2+0.5x

Back to the equation:

-(x^2+0.5x)


We get rid of parentheses

-x^2-0.5x=0

We add all the numbers together, and all the variables

-1x^2-0.5x=0

a = -1; b = -0.5; c = 0;
Δ = b2-4ac
Δ = -0.52-4·(-1)·0
Δ = 0.25
The delta value is higher than zero, so the equation has two solutions
We use following formulas to calculate our solutions:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-0.5)-\sqrt{0.25}}{2*-1}=\frac{0.5-\sqrt{0.25}}{-2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-0.5)+\sqrt{0.25}}{2*-1}=\frac{0.5+\sqrt{0.25}}{-2}
$