102=(3x+4)(x-1)

Solution for 102=(3x+4)(x-1) equation:

Simplifying
102 = (3x + 4)(x + -1)

Reorder the terms:
102 = (4 + 3x)(x + -1)

Reorder the terms:
102 = (4 + 3x)(-1 + x)

Multiply (4 + 3x) * (-1 + x)
102 = (4(-1 + x) + 3x * (-1 + x))
102 = ((-1 * 4 + x * 4) + 3x * (-1 + x))
102 = ((-4 + 4x) + 3x * (-1 + x))
102 = (-4 + 4x + (-1 * 3x + x * 3x))
102 = (-4 + 4x + (-3x + 3x2))

Combine like terms: 4x + -3x = 1x
102 = (-4 + 1x + 3x2)

Solving
102 = -4 + 1x + 3x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: 102 + 4 = 106
106 + -1x + -3x2 = -4 + 1x + 3x2 + 4 + -1x + -3x2

Reorder the terms:
106 + -1x + -3x2 = -4 + 4 + 1x + -1x + 3x2 + -3x2

Combine like terms: -4 + 4 = 0
106 + -1x + -3x2 = 0 + 1x + -1x + 3x2 + -3x2
106 + -1x + -3x2 = 1x + -1x + 3x2 + -3x2

Combine like terms: 1x + -1x = 0
106 + -1x + -3x2 = 0 + 3x2 + -3x2
106 + -1x + -3x2 = 3x2 + -3x2

Combine like terms: 3x2 + -3x2 = 0
106 + -1x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-35.33333333 + 0.3333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '35.33333333' to each side of the equation.
-35.33333333 + 0.3333333333x + 35.33333333 + x2 = 0 + 35.33333333

Reorder the terms:
-35.33333333 + 35.33333333 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 35.33333333

Combine like terms: -35.33333333 + 35.33333333 = 0.00000000
0.00000000 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 35.33333333
0.3333333333x + x2 = 0 + 35.33333333

Combine like terms: 0 + 35.33333333 = 35.33333333
0.3333333333x + x2 = 35.33333333

The x term is 0.3333333333x.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 35.33333333 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 35.33333333 + 0.02777777779

Combine like terms: 35.33333333 + 0.02777777779 = 35.36111110779
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 35.36111110779

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.1666666667)(x + 0.1666666667) = 35.36111110779

Calculate the square root of the right side: 5.946520925

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.1666666667) equal to 5.946520925 and -5.946520925.

Subproblem 1
x + 0.1666666667 = 5.946520925

Simplifying
x + 0.1666666667 = 5.946520925

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = 5.946520925

Solving
0.1666666667 + x = 5.946520925

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = 5.946520925 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 5.946520925 + -0.1666666667
x = 5.946520925 + -0.1666666667

Combine like terms: 5.946520925 + -0.1666666667 = 5.7798542583
x = 5.7798542583

Simplifying
x = 5.7798542583

Subproblem 2
x + 0.1666666667 = -5.946520925

Simplifying
x + 0.1666666667 = -5.946520925

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = -5.946520925

Solving
0.1666666667 + x = -5.946520925

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = -5.946520925 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -5.946520925 + -0.1666666667
x = -5.946520925 + -0.1666666667

Combine like terms: -5.946520925 + -0.1666666667 = -6.1131875917
x = -6.1131875917

Simplifying
x = -6.1131875917

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {5.7798542583, -6.1131875917}