15n-(3n-5)(4n+5)=5-12n

Solution for 15n-(3n-5)(4n+5)=5-12n equation:

Simplifying
15n + -1(3n + -5)(4n + 5) = 5 + -12n

Reorder the terms:
15n + -1(-5 + 3n)(4n + 5) = 5 + -12n

Reorder the terms:
15n + -1(-5 + 3n)(5 + 4n) = 5 + -12n

Multiply (-5 + 3n) * (5 + 4n)
15n + -1(-5(5 + 4n) + 3n * (5 + 4n)) = 5 + -12n
15n + -1((5 * -5 + 4n * -5) + 3n * (5 + 4n)) = 5 + -12n
15n + -1((-25 + -20n) + 3n * (5 + 4n)) = 5 + -12n
15n + -1(-25 + -20n + (5 * 3n + 4n * 3n)) = 5 + -12n
15n + -1(-25 + -20n + (15n + 12n2)) = 5 + -12n

Combine like terms: -20n + 15n = -5n
15n + -1(-25 + -5n + 12n2) = 5 + -12n
15n + (-25 * -1 + -5n * -1 + 12n2 * -1) = 5 + -12n
15n + (25 + 5n + -12n2) = 5 + -12n

Reorder the terms:
25 + 15n + 5n + -12n2 = 5 + -12n

Combine like terms: 15n + 5n = 20n
25 + 20n + -12n2 = 5 + -12n

Solving
25 + 20n + -12n2 = 5 + -12n

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
25 + -5 + 20n + 12n + -12n2 = 5 + -12n + -5 + 12n

Combine like terms: 25 + -5 = 20
20 + 20n + 12n + -12n2 = 5 + -12n + -5 + 12n

Combine like terms: 20n + 12n = 32n
20 + 32n + -12n2 = 5 + -12n + -5 + 12n

Reorder the terms:
20 + 32n + -12n2 = 5 + -5 + -12n + 12n

Combine like terms: 5 + -5 = 0
20 + 32n + -12n2 = 0 + -12n + 12n
20 + 32n + -12n2 = -12n + 12n

Combine like terms: -12n + 12n = 0
20 + 32n + -12n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(5 + 8n + -3n2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(5 + 8n + -3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
5 + 8n + -3n2 = 0

Solving
5 + 8n + -3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-1.666666667 + -2.666666667n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + -2.666666667n + 1.666666667 + n2 = 0 + 1.666666667

Reorder the terms:
-1.666666667 + 1.666666667 + -2.666666667n + n2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -2.666666667n + n2 = 0 + 1.666666667
-2.666666667n + n2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: 0 + 1.666666667 = 1.666666667
-2.666666667n + n2 = 1.666666667

The n term is -2.666666667n.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667n + 1.777777780 + n2 = 1.666666667 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667n + n2 = 1.666666667 + 1.777777780

Combine like terms: 1.666666667 + 1.777777780 = 3.444444447
1.777777780 + -2.666666667n + n2 = 3.444444447

Factor a perfect square on the left side:
(n + -1.333333334)(n + -1.333333334) = 3.444444447

Calculate the square root of the right side: 1.855921455

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -1.333333334) equal to 1.855921455 and -1.855921455.

Subproblem 1
n + -1.333333334 = 1.855921455

Simplifying
n + -1.333333334 = 1.855921455

Reorder the terms:
-1.333333334 + n = 1.855921455

Solving
-1.333333334 + n = 1.855921455

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + n = 1.855921455 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + n = 1.855921455 + 1.333333334
n = 1.855921455 + 1.333333334

Combine like terms: 1.855921455 + 1.333333334 = 3.189254789
n = 3.189254789

Simplifying
n = 3.189254789

Subproblem 2
n + -1.333333334 = -1.855921455

Simplifying
n + -1.333333334 = -1.855921455

Reorder the terms:
-1.333333334 + n = -1.855921455

Solving
-1.333333334 + n = -1.855921455

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + n = -1.855921455 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + n = -1.855921455 + 1.333333334
n = -1.855921455 + 1.333333334

Combine like terms: -1.855921455 + 1.333333334 = -0.522588121
n = -0.522588121

Simplifying
n = -0.522588121

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {3.189254789, -0.522588121}
Solution
n = {3.189254789, -0.522588121}