2(3t-8)4t=10

Solution for 2(3t-8)4t=10 equation:

Simplifying
2(3t + -8) * 4t = 10

Reorder the terms:
2(-8 + 3t) * 4t = 10

Reorder the terms for easier multiplication:
2 * 4t(-8 + 3t) = 10

Multiply 2 * 4
8t(-8 + 3t) = 10
(-8 * 8t + 3t * 8t) = 10
(-64t + 24t2) = 10

Solving
-64t + 24t2 = 10

Solving for variable 't'.

Reorder the terms:
-10 + -64t + 24t2 = 10 + -10

Combine like terms: 10 + -10 = 0
-10 + -64t + 24t2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-5 + -32t + 12t2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-5 + -32t + 12t2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-5 + -32t + 12t2 = 0

Solving
-5 + -32t + 12t2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
12 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '12'.
-0.4166666667 + -2.666666667t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.4166666667' to each side of the equation.
-0.4166666667 + -2.666666667t + 0.4166666667 + t2 = 0 + 0.4166666667

Reorder the terms:
-0.4166666667 + 0.4166666667 + -2.666666667t + t2 = 0 + 0.4166666667

Combine like terms: -0.4166666667 + 0.4166666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -2.666666667t + t2 = 0 + 0.4166666667
-2.666666667t + t2 = 0 + 0.4166666667

Combine like terms: 0 + 0.4166666667 = 0.4166666667
-2.666666667t + t2 = 0.4166666667

The t term is -2.666666667t.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667t + 1.777777780 + t2 = 0.4166666667 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667t + t2 = 0.4166666667 + 1.777777780

Combine like terms: 0.4166666667 + 1.777777780 = 2.1944444467
1.777777780 + -2.666666667t + t2 = 2.1944444467

Factor a perfect square on the left side:
(t + -1.333333334)(t + -1.333333334) = 2.1944444467

Calculate the square root of the right side: 1.481365737

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + -1.333333334) equal to 1.481365737 and -1.481365737.

Subproblem 1
t + -1.333333334 = 1.481365737

Simplifying
t + -1.333333334 = 1.481365737

Reorder the terms:
-1.333333334 + t = 1.481365737

Solving
-1.333333334 + t = 1.481365737

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + t = 1.481365737 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + t = 1.481365737 + 1.333333334
t = 1.481365737 + 1.333333334

Combine like terms: 1.481365737 + 1.333333334 = 2.814699071
t = 2.814699071

Simplifying
t = 2.814699071

Subproblem 2
t + -1.333333334 = -1.481365737

Simplifying
t + -1.333333334 = -1.481365737

Reorder the terms:
-1.333333334 + t = -1.481365737

Solving
-1.333333334 + t = -1.481365737

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + t = -1.481365737 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + t = -1.481365737 + 1.333333334
t = -1.481365737 + 1.333333334

Combine like terms: -1.481365737 + 1.333333334 = -0.148032403
t = -0.148032403

Simplifying
t = -0.148032403

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {2.814699071, -0.148032403}
Solution
t = {2.814699071, -0.148032403}