2(3w-8)*(2w)=40

Solution for 2(3w-8)*(2w)=40 equation:

Simplifying
2(3w + -8)(2w) = 40

Reorder the terms:
2(-8 + 3w)(2w) = 40

Remove parenthesis around (2w)
2(-8 + 3w) * 2w = 40

Reorder the terms for easier multiplication:
2 * 2w(-8 + 3w) = 40

Multiply 2 * 2
4w(-8 + 3w) = 40
(-8 * 4w + 3w * 4w) = 40
(-32w + 12w2) = 40

Solving
-32w + 12w2 = 40

Solving for variable 'w'.

Reorder the terms:
-40 + -32w + 12w2 = 40 + -40

Combine like terms: 40 + -40 = 0
-40 + -32w + 12w2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(-10 + -8w + 3w2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(-10 + -8w + 3w2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-10 + -8w + 3w2 = 0

Solving
-10 + -8w + 3w2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-3.333333333 + -2.666666667w + w2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '3.333333333' to each side of the equation.
-3.333333333 + -2.666666667w + 3.333333333 + w2 = 0 + 3.333333333

Reorder the terms:
-3.333333333 + 3.333333333 + -2.666666667w + w2 = 0 + 3.333333333

Combine like terms: -3.333333333 + 3.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -2.666666667w + w2 = 0 + 3.333333333
-2.666666667w + w2 = 0 + 3.333333333

Combine like terms: 0 + 3.333333333 = 3.333333333
-2.666666667w + w2 = 3.333333333

The w term is -2.666666667w.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667w + 1.777777780 + w2 = 3.333333333 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667w + w2 = 3.333333333 + 1.777777780

Combine like terms: 3.333333333 + 1.777777780 = 5.111111113
1.777777780 + -2.666666667w + w2 = 5.111111113

Factor a perfect square on the left side:
(w + -1.333333334)(w + -1.333333334) = 5.111111113

Calculate the square root of the right side: 2.260776661

Break this problem into two subproblems by setting 
(w + -1.333333334) equal to 2.260776661 and -2.260776661.

Subproblem 1
w + -1.333333334 = 2.260776661

Simplifying
w + -1.333333334 = 2.260776661

Reorder the terms:
-1.333333334 + w = 2.260776661

Solving
-1.333333334 + w = 2.260776661

Solving for variable 'w'.

Move all terms containing w to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + w = 2.260776661 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + w = 2.260776661 + 1.333333334
w = 2.260776661 + 1.333333334

Combine like terms: 2.260776661 + 1.333333334 = 3.594109995
w = 3.594109995

Simplifying
w = 3.594109995

Subproblem 2
w + -1.333333334 = -2.260776661

Simplifying
w + -1.333333334 = -2.260776661

Reorder the terms:
-1.333333334 + w = -2.260776661

Solving
-1.333333334 + w = -2.260776661

Solving for variable 'w'.

Move all terms containing w to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + w = -2.260776661 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + w = -2.260776661 + 1.333333334
w = -2.260776661 + 1.333333334

Combine like terms: -2.260776661 + 1.333333334 = -0.927443327
w = -0.927443327

Simplifying
w = -0.927443327

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
w = {3.594109995, -0.927443327}
Solution
w = {3.594109995, -0.927443327}