2(3x-1)(5x-3)=4

Solution for 2(3x-1)(5x-3)=4 equation:

Simplifying
2(3x + -1)(5x + -3) = 4

Reorder the terms:
2(-1 + 3x)(5x + -3) = 4

Reorder the terms:
2(-1 + 3x)(-3 + 5x) = 4

Multiply (-1 + 3x) * (-3 + 5x)
2(-1(-3 + 5x) + 3x * (-3 + 5x)) = 4
2((-3 * -1 + 5x * -1) + 3x * (-3 + 5x)) = 4
2((3 + -5x) + 3x * (-3 + 5x)) = 4
2(3 + -5x + (-3 * 3x + 5x * 3x)) = 4
2(3 + -5x + (-9x + 15x2)) = 4

Combine like terms: -5x + -9x = -14x
2(3 + -14x + 15x2) = 4
(3 * 2 + -14x * 2 + 15x2 * 2) = 4
(6 + -28x + 30x2) = 4

Solving
6 + -28x + 30x2 = 4

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
6 + -4 + -28x + 30x2 = 4 + -4

Combine like terms: 6 + -4 = 2
2 + -28x + 30x2 = 4 + -4

Combine like terms: 4 + -4 = 0
2 + -28x + 30x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(1 + -14x + 15x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(1 + -14x + 15x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + -14x + 15x2 = 0

Solving
1 + -14x + 15x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '15'.
0.06666666667 + -0.9333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.06666666667' to each side of the equation.
0.06666666667 + -0.9333333333x + -0.06666666667 + x2 = 0 + -0.06666666667

Reorder the terms:
0.06666666667 + -0.06666666667 + -0.9333333333x + x2 = 0 + -0.06666666667

Combine like terms: 0.06666666667 + -0.06666666667 = 0.00000000000
0.00000000000 + -0.9333333333x + x2 = 0 + -0.06666666667
-0.9333333333x + x2 = 0 + -0.06666666667

Combine like terms: 0 + -0.06666666667 = -0.06666666667
-0.9333333333x + x2 = -0.06666666667

The x term is -0.9333333333x.  Take half its coefficient (-0.4666666667).
Square it (0.2177777778) and add it to both sides.

Add '0.2177777778' to each side of the equation.
-0.9333333333x + 0.2177777778 + x2 = -0.06666666667 + 0.2177777778

Reorder the terms:
0.2177777778 + -0.9333333333x + x2 = -0.06666666667 + 0.2177777778

Combine like terms: -0.06666666667 + 0.2177777778 = 0.15111111113
0.2177777778 + -0.9333333333x + x2 = 0.15111111113

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.4666666667)(x + -0.4666666667) = 0.15111111113

Calculate the square root of the right side: 0.388730126

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.4666666667) equal to 0.388730126 and -0.388730126.

Subproblem 1
x + -0.4666666667 = 0.388730126

Simplifying
x + -0.4666666667 = 0.388730126

Reorder the terms:
-0.4666666667 + x = 0.388730126

Solving
-0.4666666667 + x = 0.388730126

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.4666666667' to each side of the equation.
-0.4666666667 + 0.4666666667 + x = 0.388730126 + 0.4666666667

Combine like terms: -0.4666666667 + 0.4666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.388730126 + 0.4666666667
x = 0.388730126 + 0.4666666667

Combine like terms: 0.388730126 + 0.4666666667 = 0.8553967927
x = 0.8553967927

Simplifying
x = 0.8553967927

Subproblem 2
x + -0.4666666667 = -0.388730126

Simplifying
x + -0.4666666667 = -0.388730126

Reorder the terms:
-0.4666666667 + x = -0.388730126

Solving
-0.4666666667 + x = -0.388730126

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.4666666667' to each side of the equation.
-0.4666666667 + 0.4666666667 + x = -0.388730126 + 0.4666666667

Combine like terms: -0.4666666667 + 0.4666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.388730126 + 0.4666666667
x = -0.388730126 + 0.4666666667

Combine like terms: -0.388730126 + 0.4666666667 = 0.0779365407
x = 0.0779365407

Simplifying
x = 0.0779365407

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.8553967927, 0.0779365407}
Solution
x = {0.8553967927, 0.0779365407}