2(3y+4)y=4

Solution for 2(3y+4)y=4 equation:

Simplifying
2(3y + 4) * y = 4

Reorder the terms:
2(4 + 3y) * y = 4

Reorder the terms for easier multiplication:
2y(4 + 3y) = 4
(4 * 2y + 3y * 2y) = 4
(8y + 6y2) = 4

Solving
8y + 6y2 = 4

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
-4 + 8y + 6y2 = 4 + -4

Combine like terms: 4 + -4 = 0
-4 + 8y + 6y2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-2 + 4y + 3y2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-2 + 4y + 3y2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-2 + 4y + 3y2 = 0

Solving
-2 + 4y + 3y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.6666666667 + 1.333333333y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + 1.333333333y + 0.6666666667 + y2 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + 1.333333333y + y2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 1.333333333y + y2 = 0 + 0.6666666667
1.333333333y + y2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
1.333333333y + y2 = 0.6666666667

The y term is 1.333333333y.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333y + 0.4444444442 + y2 = 0.6666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333y + y2 = 0.6666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 0.6666666667 + 0.4444444442 = 1.1111111109
0.4444444442 + 1.333333333y + y2 = 1.1111111109

Factor a perfect square on the left side:
(y + 0.6666666665)(y + 0.6666666665) = 1.1111111109

Calculate the square root of the right side: 1.054092553

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + 0.6666666665) equal to 1.054092553 and -1.054092553.

Subproblem 1
y + 0.6666666665 = 1.054092553

Simplifying
y + 0.6666666665 = 1.054092553

Reorder the terms:
0.6666666665 + y = 1.054092553

Solving
0.6666666665 + y = 1.054092553

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + y = 1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = 1.054092553 + -0.6666666665
y = 1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: 1.054092553 + -0.6666666665 = 0.3874258865
y = 0.3874258865

Simplifying
y = 0.3874258865

Subproblem 2
y + 0.6666666665 = -1.054092553

Simplifying
y + 0.6666666665 = -1.054092553

Reorder the terms:
0.6666666665 + y = -1.054092553

Solving
0.6666666665 + y = -1.054092553

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + y = -1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = -1.054092553 + -0.6666666665
y = -1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: -1.054092553 + -0.6666666665 = -1.7207592195
y = -1.7207592195

Simplifying
y = -1.7207592195

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {0.3874258865, -1.7207592195}
Solution
y = {0.3874258865, -1.7207592195}