2(x+4)=3x(x+8)

Solution for 2(x+4)=3x(x+8) equation:

Simplifying
2(x + 4) = 3x(x + 8)

Reorder the terms:
2(4 + x) = 3x(x + 8)
(4 * 2 + x * 2) = 3x(x + 8)
(8 + 2x) = 3x(x + 8)

Reorder the terms:
8 + 2x = 3x(8 + x)
8 + 2x = (8 * 3x + x * 3x)
8 + 2x = (24x + 3x2)

Solving
8 + 2x = 24x + 3x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: 2x + -24x = -22x
8 + -22x + -3x2 = 24x + 3x2 + -24x + -3x2

Reorder the terms:
8 + -22x + -3x2 = 24x + -24x + 3x2 + -3x2

Combine like terms: 24x + -24x = 0
8 + -22x + -3x2 = 0 + 3x2 + -3x2
8 + -22x + -3x2 = 3x2 + -3x2

Combine like terms: 3x2 + -3x2 = 0
8 + -22x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-2.666666667 + 7.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.666666667' to each side of the equation.
-2.666666667 + 7.333333333x + 2.666666667 + x2 = 0 + 2.666666667

Reorder the terms:
-2.666666667 + 2.666666667 + 7.333333333x + x2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: -2.666666667 + 2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 7.333333333x + x2 = 0 + 2.666666667
7.333333333x + x2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: 0 + 2.666666667 = 2.666666667
7.333333333x + x2 = 2.666666667

The x term is 7.333333333x.  Take half its coefficient (3.666666667).
Square it (13.44444445) and add it to both sides.

Add '13.44444445' to each side of the equation.
7.333333333x + 13.44444445 + x2 = 2.666666667 + 13.44444445

Reorder the terms:
13.44444445 + 7.333333333x + x2 = 2.666666667 + 13.44444445

Combine like terms: 2.666666667 + 13.44444445 = 16.111111117
13.44444445 + 7.333333333x + x2 = 16.111111117

Factor a perfect square on the left side:
(x + 3.666666667)(x + 3.666666667) = 16.111111117

Calculate the square root of the right side: 4.01386486

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 3.666666667) equal to 4.01386486 and -4.01386486.

Subproblem 1
x + 3.666666667 = 4.01386486

Simplifying
x + 3.666666667 = 4.01386486

Reorder the terms:
3.666666667 + x = 4.01386486

Solving
3.666666667 + x = 4.01386486

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.666666667' to each side of the equation.
3.666666667 + -3.666666667 + x = 4.01386486 + -3.666666667

Combine like terms: 3.666666667 + -3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 4.01386486 + -3.666666667
x = 4.01386486 + -3.666666667

Combine like terms: 4.01386486 + -3.666666667 = 0.347198193
x = 0.347198193

Simplifying
x = 0.347198193

Subproblem 2
x + 3.666666667 = -4.01386486

Simplifying
x + 3.666666667 = -4.01386486

Reorder the terms:
3.666666667 + x = -4.01386486

Solving
3.666666667 + x = -4.01386486

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.666666667' to each side of the equation.
3.666666667 + -3.666666667 + x = -4.01386486 + -3.666666667

Combine like terms: 3.666666667 + -3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -4.01386486 + -3.666666667
x = -4.01386486 + -3.666666667

Combine like terms: -4.01386486 + -3.666666667 = -7.680531527
x = -7.680531527

Simplifying
x = -7.680531527

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.347198193, -7.680531527}