2-5i(4-i)-(2-i)(2+i)=

Solution for 2-5i(4-i)-(2-i)(2+i)= equation:

Simplifying
2 + -5i(4 + -1i) + -1(2 + -1i)(2 + i) = 0
2 + (4 * -5i + -1i * -5i) + -1(2 + -1i)(2 + i) = 0
2 + (-20i + 5i2) + -1(2 + -1i)(2 + i) = 0

Multiply (2 + -1i) * (2 + i)
2 + -20i + 5i2 + -1(2(2 + i) + -1i * (2 + i)) = 0
2 + -20i + 5i2 + -1((2 * 2 + i * 2) + -1i * (2 + i)) = 0
2 + -20i + 5i2 + -1((4 + 2i) + -1i * (2 + i)) = 0
2 + -20i + 5i2 + -1(4 + 2i + (2 * -1i + i * -1i)) = 0
2 + -20i + 5i2 + -1(4 + 2i + (-2i + -1i2)) = 0

Combine like terms: 2i + -2i = 0
2 + -20i + 5i2 + -1(4 + 0 + -1i2) = 0
2 + -20i + 5i2 + -1(4 + -1i2) = 0
2 + -20i + 5i2 + (4 * -1 + -1i2 * -1) = 0
2 + -20i + 5i2 + (-4 + 1i2) = 0

Reorder the terms:
2 + -4 + -20i + 5i2 + 1i2 = 0

Combine like terms: 2 + -4 = -2
-2 + -20i + 5i2 + 1i2 = 0

Combine like terms: 5i2 + 1i2 = 6i2
-2 + -20i + 6i2 = 0

Solving
-2 + -20i + 6i2 = 0

Solving for variable 'i'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-1 + -10i + 3i2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-1 + -10i + 3i2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-1 + -10i + 3i2 = 0

Solving
-1 + -10i + 3i2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.3333333333 + -3.333333333i + i2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + -3.333333333i + 0.3333333333 + i2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + -3.333333333i + i2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -3.333333333i + i2 = 0 + 0.3333333333
-3.333333333i + i2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
-3.333333333i + i2 = 0.3333333333

The i term is -3.333333333i.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333i + 2.777777779 + i2 = 0.3333333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333i + i2 = 0.3333333333 + 2.777777779

Combine like terms: 0.3333333333 + 2.777777779 = 3.1111111123
2.777777779 + -3.333333333i + i2 = 3.1111111123

Factor a perfect square on the left side:
(i + -1.666666667)(i + -1.666666667) = 3.1111111123

Calculate the square root of the right side: 1.763834208

Break this problem into two subproblems by setting 
(i + -1.666666667) equal to 1.763834208 and -1.763834208.

Subproblem 1
i + -1.666666667 = 1.763834208

Simplifying
i + -1.666666667 = 1.763834208

Reorder the terms:
-1.666666667 + i = 1.763834208

Solving
-1.666666667 + i = 1.763834208

Solving for variable 'i'.

Move all terms containing i to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + i = 1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + i = 1.763834208 + 1.666666667
i = 1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: 1.763834208 + 1.666666667 = 3.430500875
i = 3.430500875

Simplifying
i = 3.430500875

Subproblem 2
i + -1.666666667 = -1.763834208

Simplifying
i + -1.666666667 = -1.763834208

Reorder the terms:
-1.666666667 + i = -1.763834208

Solving
-1.666666667 + i = -1.763834208

Solving for variable 'i'.

Move all terms containing i to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + i = -1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + i = -1.763834208 + 1.666666667
i = -1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: -1.763834208 + 1.666666667 = -0.097167541
i = -0.097167541

Simplifying
i = -0.097167541

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
i = {3.430500875, -0.097167541}
Solution
i = {3.430500875, -0.097167541}