24a-22=4a(1-6a)

Solution for 24a-22=4a(1-6a) equation:

Simplifying
24a + -22 = 4a(1 + -6a)

Reorder the terms:
-22 + 24a = 4a(1 + -6a)
-22 + 24a = (1 * 4a + -6a * 4a)
-22 + 24a = (4a + -24a2)

Solving
-22 + 24a = 4a + -24a2

Solving for variable 'a'.

Combine like terms: 24a + -4a = 20a
-22 + 20a + 24a2 = 4a + -24a2 + -4a + 24a2

Reorder the terms:
-22 + 20a + 24a2 = 4a + -4a + -24a2 + 24a2

Combine like terms: 4a + -4a = 0
-22 + 20a + 24a2 = 0 + -24a2 + 24a2
-22 + 20a + 24a2 = -24a2 + 24a2

Combine like terms: -24a2 + 24a2 = 0
-22 + 20a + 24a2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-11 + 10a + 12a2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-11 + 10a + 12a2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-11 + 10a + 12a2 = 0

Solving
-11 + 10a + 12a2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
12 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '12'.
-0.9166666667 + 0.8333333333a + a2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.9166666667' to each side of the equation.
-0.9166666667 + 0.8333333333a + 0.9166666667 + a2 = 0 + 0.9166666667

Reorder the terms:
-0.9166666667 + 0.9166666667 + 0.8333333333a + a2 = 0 + 0.9166666667

Combine like terms: -0.9166666667 + 0.9166666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.8333333333a + a2 = 0 + 0.9166666667
0.8333333333a + a2 = 0 + 0.9166666667

Combine like terms: 0 + 0.9166666667 = 0.9166666667
0.8333333333a + a2 = 0.9166666667

The a term is 0.8333333333a.  Take half its coefficient (0.4166666667).
Square it (0.1736111111) and add it to both sides.

Add '0.1736111111' to each side of the equation.
0.8333333333a + 0.1736111111 + a2 = 0.9166666667 + 0.1736111111

Reorder the terms:
0.1736111111 + 0.8333333333a + a2 = 0.9166666667 + 0.1736111111

Combine like terms: 0.9166666667 + 0.1736111111 = 1.0902777778
0.1736111111 + 0.8333333333a + a2 = 1.0902777778

Factor a perfect square on the left side:
(a + 0.4166666667)(a + 0.4166666667) = 1.0902777778

Calculate the square root of the right side: 1.044163674

Break this problem into two subproblems by setting 
(a + 0.4166666667) equal to 1.044163674 and -1.044163674.

Subproblem 1
a + 0.4166666667 = 1.044163674

Simplifying
a + 0.4166666667 = 1.044163674

Reorder the terms:
0.4166666667 + a = 1.044163674

Solving
0.4166666667 + a = 1.044163674

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '-0.4166666667' to each side of the equation.
0.4166666667 + -0.4166666667 + a = 1.044163674 + -0.4166666667

Combine like terms: 0.4166666667 + -0.4166666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + a = 1.044163674 + -0.4166666667
a = 1.044163674 + -0.4166666667

Combine like terms: 1.044163674 + -0.4166666667 = 0.6274970073
a = 0.6274970073

Simplifying
a = 0.6274970073

Subproblem 2
a + 0.4166666667 = -1.044163674

Simplifying
a + 0.4166666667 = -1.044163674

Reorder the terms:
0.4166666667 + a = -1.044163674

Solving
0.4166666667 + a = -1.044163674

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '-0.4166666667' to each side of the equation.
0.4166666667 + -0.4166666667 + a = -1.044163674 + -0.4166666667

Combine like terms: 0.4166666667 + -0.4166666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + a = -1.044163674 + -0.4166666667
a = -1.044163674 + -0.4166666667

Combine like terms: -1.044163674 + -0.4166666667 = -1.4608303407
a = -1.4608303407

Simplifying
a = -1.4608303407

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
a = {0.6274970073, -1.4608303407}
Solution
a = {0.6274970073, -1.4608303407}