2n-3(4n+5)=-6n(n-3)-1

Solution for 2n-3(4n+5)=-6n(n-3)-1 equation:

Simplifying
2n + -3(4n + 5) = -6n(n + -3) + -1

Reorder the terms:
2n + -3(5 + 4n) = -6n(n + -3) + -1
2n + (5 * -3 + 4n * -3) = -6n(n + -3) + -1
2n + (-15 + -12n) = -6n(n + -3) + -1

Reorder the terms:
-15 + 2n + -12n = -6n(n + -3) + -1

Combine like terms: 2n + -12n = -10n
-15 + -10n = -6n(n + -3) + -1

Reorder the terms:
-15 + -10n = -6n(-3 + n) + -1
-15 + -10n = (-3 * -6n + n * -6n) + -1
-15 + -10n = (18n + -6n2) + -1

Reorder the terms:
-15 + -10n = -1 + 18n + -6n2

Solving
-15 + -10n = -1 + 18n + -6n2

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
-15 + 1 + -10n + -18n + 6n2 = -1 + 18n + -6n2 + 1 + -18n + 6n2

Combine like terms: -15 + 1 = -14
-14 + -10n + -18n + 6n2 = -1 + 18n + -6n2 + 1 + -18n + 6n2

Combine like terms: -10n + -18n = -28n
-14 + -28n + 6n2 = -1 + 18n + -6n2 + 1 + -18n + 6n2

Reorder the terms:
-14 + -28n + 6n2 = -1 + 1 + 18n + -18n + -6n2 + 6n2

Combine like terms: -1 + 1 = 0
-14 + -28n + 6n2 = 0 + 18n + -18n + -6n2 + 6n2
-14 + -28n + 6n2 = 18n + -18n + -6n2 + 6n2

Combine like terms: 18n + -18n = 0
-14 + -28n + 6n2 = 0 + -6n2 + 6n2
-14 + -28n + 6n2 = -6n2 + 6n2

Combine like terms: -6n2 + 6n2 = 0
-14 + -28n + 6n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-7 + -14n + 3n2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-7 + -14n + 3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-7 + -14n + 3n2 = 0

Solving
-7 + -14n + 3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-2.333333333 + -4.666666667n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.333333333' to each side of the equation.
-2.333333333 + -4.666666667n + 2.333333333 + n2 = 0 + 2.333333333

Reorder the terms:
-2.333333333 + 2.333333333 + -4.666666667n + n2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: -2.333333333 + 2.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -4.666666667n + n2 = 0 + 2.333333333
-4.666666667n + n2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: 0 + 2.333333333 = 2.333333333
-4.666666667n + n2 = 2.333333333

The n term is -4.666666667n.  Take half its coefficient (-2.333333334).
Square it (5.444444448) and add it to both sides.

Add '5.444444448' to each side of the equation.
-4.666666667n + 5.444444448 + n2 = 2.333333333 + 5.444444448

Reorder the terms:
5.444444448 + -4.666666667n + n2 = 2.333333333 + 5.444444448

Combine like terms: 2.333333333 + 5.444444448 = 7.777777781
5.444444448 + -4.666666667n + n2 = 7.777777781

Factor a perfect square on the left side:
(n + -2.333333334)(n + -2.333333334) = 7.777777781

Calculate the square root of the right side: 2.788866756

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -2.333333334) equal to 2.788866756 and -2.788866756.

Subproblem 1
n + -2.333333334 = 2.788866756

Simplifying
n + -2.333333334 = 2.788866756

Reorder the terms:
-2.333333334 + n = 2.788866756

Solving
-2.333333334 + n = 2.788866756

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '2.333333334' to each side of the equation.
-2.333333334 + 2.333333334 + n = 2.788866756 + 2.333333334

Combine like terms: -2.333333334 + 2.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + n = 2.788866756 + 2.333333334
n = 2.788866756 + 2.333333334

Combine like terms: 2.788866756 + 2.333333334 = 5.12220009
n = 5.12220009

Simplifying
n = 5.12220009

Subproblem 2
n + -2.333333334 = -2.788866756

Simplifying
n + -2.333333334 = -2.788866756

Reorder the terms:
-2.333333334 + n = -2.788866756

Solving
-2.333333334 + n = -2.788866756

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '2.333333334' to each side of the equation.
-2.333333334 + 2.333333334 + n = -2.788866756 + 2.333333334

Combine like terms: -2.333333334 + 2.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + n = -2.788866756 + 2.333333334
n = -2.788866756 + 2.333333334

Combine like terms: -2.788866756 + 2.333333334 = -0.455533422
n = -0.455533422

Simplifying
n = -0.455533422

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {5.12220009, -0.455533422}
Solution
n = {5.12220009, -0.455533422}