2t-1=3t(t+7)

Solution for 2t-1=3t(t+7) equation:

Simplifying
2t + -1 = 3t(t + 7)

Reorder the terms:
-1 + 2t = 3t(t + 7)

Reorder the terms:
-1 + 2t = 3t(7 + t)
-1 + 2t = (7 * 3t + t * 3t)
-1 + 2t = (21t + 3t2)

Solving
-1 + 2t = 21t + 3t2

Solving for variable 't'.

Combine like terms: 2t + -21t = -19t
-1 + -19t + -3t2 = 21t + 3t2 + -21t + -3t2

Reorder the terms:
-1 + -19t + -3t2 = 21t + -21t + 3t2 + -3t2

Combine like terms: 21t + -21t = 0
-1 + -19t + -3t2 = 0 + 3t2 + -3t2
-1 + -19t + -3t2 = 3t2 + -3t2

Combine like terms: 3t2 + -3t2 = 0
-1 + -19t + -3t2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '-1'.
-1(1 + 19t + 3t2) = 0

Ignore the factor -1.
Subproblem 1
Set the factor '(1 + 19t + 3t2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + 19t + 3t2 = 0

Solving
1 + 19t + 3t2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.3333333333 + 6.333333333t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.3333333333' to each side of the equation.
0.3333333333 + 6.333333333t + -0.3333333333 + t2 = 0 + -0.3333333333

Reorder the terms:
0.3333333333 + -0.3333333333 + 6.333333333t + t2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0.3333333333 + -0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 6.333333333t + t2 = 0 + -0.3333333333
6.333333333t + t2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0 + -0.3333333333 = -0.3333333333
6.333333333t + t2 = -0.3333333333

The t term is 6.333333333t.  Take half its coefficient (3.166666667).
Square it (10.02777778) and add it to both sides.

Add '10.02777778' to each side of the equation.
6.333333333t + 10.02777778 + t2 = -0.3333333333 + 10.02777778

Reorder the terms:
10.02777778 + 6.333333333t + t2 = -0.3333333333 + 10.02777778

Combine like terms: -0.3333333333 + 10.02777778 = 9.6944444467
10.02777778 + 6.333333333t + t2 = 9.6944444467

Factor a perfect square on the left side:
(t + 3.166666667)(t + 3.166666667) = 9.6944444467

Calculate the square root of the right side: 3.113590282

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + 3.166666667) equal to 3.113590282 and -3.113590282.

Subproblem 1
t + 3.166666667 = 3.113590282

Simplifying
t + 3.166666667 = 3.113590282

Reorder the terms:
3.166666667 + t = 3.113590282

Solving
3.166666667 + t = 3.113590282

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '-3.166666667' to each side of the equation.
3.166666667 + -3.166666667 + t = 3.113590282 + -3.166666667

Combine like terms: 3.166666667 + -3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + t = 3.113590282 + -3.166666667
t = 3.113590282 + -3.166666667

Combine like terms: 3.113590282 + -3.166666667 = -0.053076385
t = -0.053076385

Simplifying
t = -0.053076385

Subproblem 2
t + 3.166666667 = -3.113590282

Simplifying
t + 3.166666667 = -3.113590282

Reorder the terms:
3.166666667 + t = -3.113590282

Solving
3.166666667 + t = -3.113590282

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '-3.166666667' to each side of the equation.
3.166666667 + -3.166666667 + t = -3.113590282 + -3.166666667

Combine like terms: 3.166666667 + -3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + t = -3.113590282 + -3.166666667
t = -3.113590282 + -3.166666667

Combine like terms: -3.113590282 + -3.166666667 = -6.280256949
t = -6.280256949

Simplifying
t = -6.280256949

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {-0.053076385, -6.280256949}
Solution
t = {-0.053076385, -6.280256949}