2x(3x-4)=4(6x-5)

Solution for 2x(3x-4)=4(6x-5) equation:

Simplifying
2x(3x + -4) = 4(6x + -5)

Reorder the terms:
2x(-4 + 3x) = 4(6x + -5)
(-4 * 2x + 3x * 2x) = 4(6x + -5)
(-8x + 6x2) = 4(6x + -5)

Reorder the terms:
-8x + 6x2 = 4(-5 + 6x)
-8x + 6x2 = (-5 * 4 + 6x * 4)
-8x + 6x2 = (-20 + 24x)

Solving
-8x + 6x2 = -20 + 24x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
20 + -8x + -24x + 6x2 = -20 + 24x + 20 + -24x

Combine like terms: -8x + -24x = -32x
20 + -32x + 6x2 = -20 + 24x + 20 + -24x

Reorder the terms:
20 + -32x + 6x2 = -20 + 20 + 24x + -24x

Combine like terms: -20 + 20 = 0
20 + -32x + 6x2 = 0 + 24x + -24x
20 + -32x + 6x2 = 24x + -24x

Combine like terms: 24x + -24x = 0
20 + -32x + 6x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(10 + -16x + 3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(10 + -16x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
10 + -16x + 3x2 = 0

Solving
10 + -16x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
3.333333333 + -5.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-3.333333333' to each side of the equation.
3.333333333 + -5.333333333x + -3.333333333 + x2 = 0 + -3.333333333

Reorder the terms:
3.333333333 + -3.333333333 + -5.333333333x + x2 = 0 + -3.333333333

Combine like terms: 3.333333333 + -3.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -5.333333333x + x2 = 0 + -3.333333333
-5.333333333x + x2 = 0 + -3.333333333

Combine like terms: 0 + -3.333333333 = -3.333333333
-5.333333333x + x2 = -3.333333333

The x term is -5.333333333x.  Take half its coefficient (-2.666666667).
Square it (7.111111113) and add it to both sides.

Add '7.111111113' to each side of the equation.
-5.333333333x + 7.111111113 + x2 = -3.333333333 + 7.111111113

Reorder the terms:
7.111111113 + -5.333333333x + x2 = -3.333333333 + 7.111111113

Combine like terms: -3.333333333 + 7.111111113 = 3.77777778
7.111111113 + -5.333333333x + x2 = 3.77777778

Factor a perfect square on the left side:
(x + -2.666666667)(x + -2.666666667) = 3.77777778

Calculate the square root of the right side: 1.943650632

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -2.666666667) equal to 1.943650632 and -1.943650632.

Subproblem 1
x + -2.666666667 = 1.943650632

Simplifying
x + -2.666666667 = 1.943650632

Reorder the terms:
-2.666666667 + x = 1.943650632

Solving
-2.666666667 + x = 1.943650632

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '2.666666667' to each side of the equation.
-2.666666667 + 2.666666667 + x = 1.943650632 + 2.666666667

Combine like terms: -2.666666667 + 2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.943650632 + 2.666666667
x = 1.943650632 + 2.666666667

Combine like terms: 1.943650632 + 2.666666667 = 4.610317299
x = 4.610317299

Simplifying
x = 4.610317299

Subproblem 2
x + -2.666666667 = -1.943650632

Simplifying
x + -2.666666667 = -1.943650632

Reorder the terms:
-2.666666667 + x = -1.943650632

Solving
-2.666666667 + x = -1.943650632

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '2.666666667' to each side of the equation.
-2.666666667 + 2.666666667 + x = -1.943650632 + 2.666666667

Combine like terms: -2.666666667 + 2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.943650632 + 2.666666667
x = -1.943650632 + 2.666666667

Combine like terms: -1.943650632 + 2.666666667 = 0.723016035
x = 0.723016035

Simplifying
x = 0.723016035

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {4.610317299, 0.723016035}
Solution
x = {4.610317299, 0.723016035}