2x(4+3x)=2

Solution for 2x(4+3x)=2 equation:

Simplifying
2x(4 + 3x) = 2
(4 * 2x + 3x * 2x) = 2
(8x + 6x2) = 2

Solving
8x + 6x2 = 2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-2 + 8x + 6x2 = 2 + -2

Combine like terms: 2 + -2 = 0
-2 + 8x + 6x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-1 + 4x + 3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-1 + 4x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-1 + 4x + 3x2 = 0

Solving
-1 + 4x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.3333333333 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + 1.333333333x + 0.3333333333 + x2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333
1.333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
1.333333333x + x2 = 0.3333333333

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 0.3333333333 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 0.3333333333 + 0.4444444442

Combine like terms: 0.3333333333 + 0.4444444442 = 0.7777777775
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 0.7777777775

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 0.7777777775

Calculate the square root of the right side: 0.881917104

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 0.881917104 and -0.881917104.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 0.881917104

Simplifying
x + 0.6666666665 = 0.881917104

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 0.881917104

Solving
0.6666666665 + x = 0.881917104

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 0.881917104 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.881917104 + -0.6666666665
x = 0.881917104 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.881917104 + -0.6666666665 = 0.2152504375
x = 0.2152504375

Simplifying
x = 0.2152504375

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -0.881917104

Simplifying
x + 0.6666666665 = -0.881917104

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -0.881917104

Solving
0.6666666665 + x = -0.881917104

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -0.881917104 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.881917104 + -0.6666666665
x = -0.881917104 + -0.6666666665

Combine like terms: -0.881917104 + -0.6666666665 = -1.5485837705
x = -1.5485837705

Simplifying
x = -1.5485837705

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.2152504375, -1.5485837705}
Solution
x = {0.2152504375, -1.5485837705}