2x(x-2)-1=4-4x(x+3)

Solution for 2x(x-2)-1=4-4x(x+3) equation:

Simplifying
2x(x + -2) + -1 = 4 + -4x(x + 3)

Reorder the terms:
2x(-2 + x) + -1 = 4 + -4x(x + 3)
(-2 * 2x + x * 2x) + -1 = 4 + -4x(x + 3)
(-4x + 2x2) + -1 = 4 + -4x(x + 3)

Reorder the terms:
-1 + -4x + 2x2 = 4 + -4x(x + 3)

Reorder the terms:
-1 + -4x + 2x2 = 4 + -4x(3 + x)
-1 + -4x + 2x2 = 4 + (3 * -4x + x * -4x)
-1 + -4x + 2x2 = 4 + (-12x + -4x2)

Solving
-1 + -4x + 2x2 = 4 + -12x + -4x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-1 + -4 + -4x + 12x + 2x2 + 4x2 = 4 + -12x + -4x2 + -4 + 12x + 4x2

Combine like terms: -1 + -4 = -5
-5 + -4x + 12x + 2x2 + 4x2 = 4 + -12x + -4x2 + -4 + 12x + 4x2

Combine like terms: -4x + 12x = 8x
-5 + 8x + 2x2 + 4x2 = 4 + -12x + -4x2 + -4 + 12x + 4x2

Combine like terms: 2x2 + 4x2 = 6x2
-5 + 8x + 6x2 = 4 + -12x + -4x2 + -4 + 12x + 4x2

Reorder the terms:
-5 + 8x + 6x2 = 4 + -4 + -12x + 12x + -4x2 + 4x2

Combine like terms: 4 + -4 = 0
-5 + 8x + 6x2 = 0 + -12x + 12x + -4x2 + 4x2
-5 + 8x + 6x2 = -12x + 12x + -4x2 + 4x2

Combine like terms: -12x + 12x = 0
-5 + 8x + 6x2 = 0 + -4x2 + 4x2
-5 + 8x + 6x2 = -4x2 + 4x2

Combine like terms: -4x2 + 4x2 = 0
-5 + 8x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-0.8333333333 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.8333333333' to each side of the equation.
-0.8333333333 + 1.333333333x + 0.8333333333 + x2 = 0 + 0.8333333333

Reorder the terms:
-0.8333333333 + 0.8333333333 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.8333333333

Combine like terms: -0.8333333333 + 0.8333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.8333333333
1.333333333x + x2 = 0 + 0.8333333333

Combine like terms: 0 + 0.8333333333 = 0.8333333333
1.333333333x + x2 = 0.8333333333

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 0.8333333333 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 0.8333333333 + 0.4444444442

Combine like terms: 0.8333333333 + 0.4444444442 = 1.2777777775
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 1.2777777775

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 1.2777777775

Calculate the square root of the right side: 1.13038833

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 1.13038833 and -1.13038833.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 1.13038833

Simplifying
x + 0.6666666665 = 1.13038833

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 1.13038833

Solving
0.6666666665 + x = 1.13038833

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 1.13038833 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.13038833 + -0.6666666665
x = 1.13038833 + -0.6666666665

Combine like terms: 1.13038833 + -0.6666666665 = 0.4637216635
x = 0.4637216635

Simplifying
x = 0.4637216635

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -1.13038833

Simplifying
x + 0.6666666665 = -1.13038833

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -1.13038833

Solving
0.6666666665 + x = -1.13038833

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -1.13038833 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.13038833 + -0.6666666665
x = -1.13038833 + -0.6666666665

Combine like terms: -1.13038833 + -0.6666666665 = -1.7970549965
x = -1.7970549965

Simplifying
x = -1.7970549965

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.4637216635, -1.7970549965}