2x+9=3x(x+5)-2

Solution for 2x+9=3x(x+5)-2 equation:

Simplifying
2x + 9 = 3x(x + 5) + -2

Reorder the terms:
9 + 2x = 3x(x + 5) + -2

Reorder the terms:
9 + 2x = 3x(5 + x) + -2
9 + 2x = (5 * 3x + x * 3x) + -2
9 + 2x = (15x + 3x2) + -2

Reorder the terms:
9 + 2x = -2 + 15x + 3x2

Solving
9 + 2x = -2 + 15x + 3x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
9 + 2 + 2x + -15x + -3x2 = -2 + 15x + 3x2 + 2 + -15x + -3x2

Combine like terms: 9 + 2 = 11
11 + 2x + -15x + -3x2 = -2 + 15x + 3x2 + 2 + -15x + -3x2

Combine like terms: 2x + -15x = -13x
11 + -13x + -3x2 = -2 + 15x + 3x2 + 2 + -15x + -3x2

Reorder the terms:
11 + -13x + -3x2 = -2 + 2 + 15x + -15x + 3x2 + -3x2

Combine like terms: -2 + 2 = 0
11 + -13x + -3x2 = 0 + 15x + -15x + 3x2 + -3x2
11 + -13x + -3x2 = 15x + -15x + 3x2 + -3x2

Combine like terms: 15x + -15x = 0
11 + -13x + -3x2 = 0 + 3x2 + -3x2
11 + -13x + -3x2 = 3x2 + -3x2

Combine like terms: 3x2 + -3x2 = 0
11 + -13x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-3.666666667 + 4.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '3.666666667' to each side of the equation.
-3.666666667 + 4.333333333x + 3.666666667 + x2 = 0 + 3.666666667

Reorder the terms:
-3.666666667 + 3.666666667 + 4.333333333x + x2 = 0 + 3.666666667

Combine like terms: -3.666666667 + 3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 4.333333333x + x2 = 0 + 3.666666667
4.333333333x + x2 = 0 + 3.666666667

Combine like terms: 0 + 3.666666667 = 3.666666667
4.333333333x + x2 = 3.666666667

The x term is 4.333333333x.  Take half its coefficient (2.166666667).
Square it (4.694444446) and add it to both sides.

Add '4.694444446' to each side of the equation.
4.333333333x + 4.694444446 + x2 = 3.666666667 + 4.694444446

Reorder the terms:
4.694444446 + 4.333333333x + x2 = 3.666666667 + 4.694444446

Combine like terms: 3.666666667 + 4.694444446 = 8.361111113
4.694444446 + 4.333333333x + x2 = 8.361111113

Factor a perfect square on the left side:
(x + 2.166666667)(x + 2.166666667) = 8.361111113

Calculate the square root of the right side: 2.891558596

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 2.166666667) equal to 2.891558596 and -2.891558596.

Subproblem 1
x + 2.166666667 = 2.891558596

Simplifying
x + 2.166666667 = 2.891558596

Reorder the terms:
2.166666667 + x = 2.891558596

Solving
2.166666667 + x = 2.891558596

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-2.166666667' to each side of the equation.
2.166666667 + -2.166666667 + x = 2.891558596 + -2.166666667

Combine like terms: 2.166666667 + -2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 2.891558596 + -2.166666667
x = 2.891558596 + -2.166666667

Combine like terms: 2.891558596 + -2.166666667 = 0.724891929
x = 0.724891929

Simplifying
x = 0.724891929

Subproblem 2
x + 2.166666667 = -2.891558596

Simplifying
x + 2.166666667 = -2.891558596

Reorder the terms:
2.166666667 + x = -2.891558596

Solving
2.166666667 + x = -2.891558596

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-2.166666667' to each side of the equation.
2.166666667 + -2.166666667 + x = -2.891558596 + -2.166666667

Combine like terms: 2.166666667 + -2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -2.891558596 + -2.166666667
x = -2.891558596 + -2.166666667

Combine like terms: -2.891558596 + -2.166666667 = -5.058225263
x = -5.058225263

Simplifying
x = -5.058225263

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.724891929, -5.058225263}