2x-3x(x+6)=4x+2

Solution for 2x-3x(x+6)=4x+2 equation:

Simplifying
2x + -3x(x + 6) = 4x + 2

Reorder the terms:
2x + -3x(6 + x) = 4x + 2
2x + (6 * -3x + x * -3x) = 4x + 2
2x + (-18x + -3x2) = 4x + 2

Combine like terms: 2x + -18x = -16x
-16x + -3x2 = 4x + 2

Reorder the terms:
-16x + -3x2 = 2 + 4x

Solving
-16x + -3x2 = 2 + 4x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-2 + -16x + -4x + -3x2 = 2 + 4x + -2 + -4x

Combine like terms: -16x + -4x = -20x
-2 + -20x + -3x2 = 2 + 4x + -2 + -4x

Reorder the terms:
-2 + -20x + -3x2 = 2 + -2 + 4x + -4x

Combine like terms: 2 + -2 = 0
-2 + -20x + -3x2 = 0 + 4x + -4x
-2 + -20x + -3x2 = 4x + -4x

Combine like terms: 4x + -4x = 0
-2 + -20x + -3x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '-1'.
-1(2 + 20x + 3x2) = 0

Ignore the factor -1.
Subproblem 1
Set the factor '(2 + 20x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
2 + 20x + 3x2 = 0

Solving
2 + 20x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.6666666667 + 6.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + 6.666666667x + -0.6666666667 + x2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + 6.666666667x + x2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 6.666666667x + x2 = 0 + -0.6666666667
6.666666667x + x2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
6.666666667x + x2 = -0.6666666667

The x term is 6.666666667x.  Take half its coefficient (3.333333334).
Square it (11.11111112) and add it to both sides.

Add '11.11111112' to each side of the equation.
6.666666667x + 11.11111112 + x2 = -0.6666666667 + 11.11111112

Reorder the terms:
11.11111112 + 6.666666667x + x2 = -0.6666666667 + 11.11111112

Combine like terms: -0.6666666667 + 11.11111112 = 10.4444444533
11.11111112 + 6.666666667x + x2 = 10.4444444533

Factor a perfect square on the left side:
(x + 3.333333334)(x + 3.333333334) = 10.4444444533

Calculate the square root of the right side: 3.231786573

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 3.333333334) equal to 3.231786573 and -3.231786573.

Subproblem 1
x + 3.333333334 = 3.231786573

Simplifying
x + 3.333333334 = 3.231786573

Reorder the terms:
3.333333334 + x = 3.231786573

Solving
3.333333334 + x = 3.231786573

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.333333334' to each side of the equation.
3.333333334 + -3.333333334 + x = 3.231786573 + -3.333333334

Combine like terms: 3.333333334 + -3.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 3.231786573 + -3.333333334
x = 3.231786573 + -3.333333334

Combine like terms: 3.231786573 + -3.333333334 = -0.101546761
x = -0.101546761

Simplifying
x = -0.101546761

Subproblem 2
x + 3.333333334 = -3.231786573

Simplifying
x + 3.333333334 = -3.231786573

Reorder the terms:
3.333333334 + x = -3.231786573

Solving
3.333333334 + x = -3.231786573

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.333333334' to each side of the equation.
3.333333334 + -3.333333334 + x = -3.231786573 + -3.333333334

Combine like terms: 3.333333334 + -3.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -3.231786573 + -3.333333334
x = -3.231786573 + -3.333333334

Combine like terms: -3.231786573 + -3.333333334 = -6.565119907
x = -6.565119907

Simplifying
x = -6.565119907

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {-0.101546761, -6.565119907}
Solution
x = {-0.101546761, -6.565119907}