2y+6=1/3y-1.33333333333333333333333333

Solution for 2y+6=1/3y-1.33333333333333333333333333 equation:

2y+6=1/3y-1.33333333333333333333333333

We move all terms to the left:

2y+6-(1/3y-1.33333333333333333333333333)=0


Domain of the equation: 3y-1.33333333333333333333333333)!=0

y∈R


We add all the numbers together, and all the variables

2y-(1/3y-1.3333333333333)+6=0

We get rid of parentheses

2y-1/3y+1.3333333333333+6=0

We multiply all the terms by the denominator


2y*3y+(1.3333333333333)*3y+6*3y-1=0

We multiply parentheses

2y*3y+3.9999999999999y+6*3y-1=0

Wy multiply elements

6y^2+3.9999999999999y+18y-1=0

We add all the numbers together, and all the variables

6y^2+22y-1=0

a = 6; b = 22; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = 222-4·6·(-1)
Δ = 508
The delta value is higher than zero, so the equation has two solutions
We use following formulas to calculate our solutions:
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

The end solution:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{508}=\sqrt{4*127}=\sqrt{4}*\sqrt{127}=2\sqrt{127}$
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(22)-2\sqrt{127}}{2*6}=\frac{-22-2\sqrt{127}}{12}
$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(22)+2\sqrt{127}}{2*6}=\frac{-22+2\sqrt{127}}{12}
$