3(15e+37)e=12

Solution for 3(15e+37)e=12 equation:

Simplifying
3(15e + 37) * e = 12

Reorder the terms:
3(37 + 15e) * e = 12

Reorder the terms for easier multiplication:
3e(37 + 15e) = 12
(37 * 3e + 15e * 3e) = 12
(111e + 45e2) = 12

Solving
111e + 45e2 = 12

Solving for variable 'e'.

Reorder the terms:
-12 + 111e + 45e2 = 12 + -12

Combine like terms: 12 + -12 = 0
-12 + 111e + 45e2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-4 + 37e + 15e2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-4 + 37e + 15e2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-4 + 37e + 15e2 = 0

Solving
-4 + 37e + 15e2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '15'.
-0.2666666667 + 2.466666667e + e2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.2666666667' to each side of the equation.
-0.2666666667 + 2.466666667e + 0.2666666667 + e2 = 0 + 0.2666666667

Reorder the terms:
-0.2666666667 + 0.2666666667 + 2.466666667e + e2 = 0 + 0.2666666667

Combine like terms: -0.2666666667 + 0.2666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 2.466666667e + e2 = 0 + 0.2666666667
2.466666667e + e2 = 0 + 0.2666666667

Combine like terms: 0 + 0.2666666667 = 0.2666666667
2.466666667e + e2 = 0.2666666667

The e term is 2.466666667e.  Take half its coefficient (1.233333334).
Square it (1.521111113) and add it to both sides.

Add '1.521111113' to each side of the equation.
2.466666667e + 1.521111113 + e2 = 0.2666666667 + 1.521111113

Reorder the terms:
1.521111113 + 2.466666667e + e2 = 0.2666666667 + 1.521111113

Combine like terms: 0.2666666667 + 1.521111113 = 1.7877777797
1.521111113 + 2.466666667e + e2 = 1.7877777797

Factor a perfect square on the left side:
(e + 1.233333334)(e + 1.233333334) = 1.7877777797

Calculate the square root of the right side: 1.337078075

Break this problem into two subproblems by setting 
(e + 1.233333334) equal to 1.337078075 and -1.337078075.

Subproblem 1
e + 1.233333334 = 1.337078075

Simplifying
e + 1.233333334 = 1.337078075

Reorder the terms:
1.233333334 + e = 1.337078075

Solving
1.233333334 + e = 1.337078075

Solving for variable 'e'.

Move all terms containing e to the left, all other terms to the right.

Add '-1.233333334' to each side of the equation.
1.233333334 + -1.233333334 + e = 1.337078075 + -1.233333334

Combine like terms: 1.233333334 + -1.233333334 = 0.000000000
0.000000000 + e = 1.337078075 + -1.233333334
e = 1.337078075 + -1.233333334

Combine like terms: 1.337078075 + -1.233333334 = 0.103744741
e = 0.103744741

Simplifying
e = 0.103744741

Subproblem 2
e + 1.233333334 = -1.337078075

Simplifying
e + 1.233333334 = -1.337078075

Reorder the terms:
1.233333334 + e = -1.337078075

Solving
1.233333334 + e = -1.337078075

Solving for variable 'e'.

Move all terms containing e to the left, all other terms to the right.

Add '-1.233333334' to each side of the equation.
1.233333334 + -1.233333334 + e = -1.337078075 + -1.233333334

Combine like terms: 1.233333334 + -1.233333334 = 0.000000000
0.000000000 + e = -1.337078075 + -1.233333334
e = -1.337078075 + -1.233333334

Combine like terms: -1.337078075 + -1.233333334 = -2.570411409
e = -2.570411409

Simplifying
e = -2.570411409

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
e = {0.103744741, -2.570411409}
Solution
e = {0.103744741, -2.570411409}