3(3y+2)4y=6

Solution for 3(3y+2)4y=6 equation:

Simplifying
3(3y + 2) * 4y = 6

Reorder the terms:
3(2 + 3y) * 4y = 6

Reorder the terms for easier multiplication:
3 * 4y(2 + 3y) = 6

Multiply 3 * 4
12y(2 + 3y) = 6
(2 * 12y + 3y * 12y) = 6
(24y + 36y2) = 6

Solving
24y + 36y2 = 6

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
-6 + 24y + 36y2 = 6 + -6

Combine like terms: 6 + -6 = 0
-6 + 24y + 36y2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '6'.
6(-1 + 4y + 6y2) = 0

Ignore the factor 6.
Subproblem 1
Set the factor '(-1 + 4y + 6y2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-1 + 4y + 6y2 = 0

Solving
-1 + 4y + 6y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-0.1666666667 + 0.6666666667y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.6666666667y + 0.1666666667 + y2 = 0 + 0.1666666667

Reorder the terms:
-0.1666666667 + 0.1666666667 + 0.6666666667y + y2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.6666666667y + y2 = 0 + 0.1666666667
0.6666666667y + y2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: 0 + 0.1666666667 = 0.1666666667
0.6666666667y + y2 = 0.1666666667

The y term is 0.6666666667y.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667y + 0.1111111112 + y2 = 0.1666666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667y + y2 = 0.1666666667 + 0.1111111112

Combine like terms: 0.1666666667 + 0.1111111112 = 0.2777777779
0.1111111112 + 0.6666666667y + y2 = 0.2777777779

Factor a perfect square on the left side:
(y + 0.3333333334)(y + 0.3333333334) = 0.2777777779

Calculate the square root of the right side: 0.527046277

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + 0.3333333334) equal to 0.527046277 and -0.527046277.

Subproblem 1
y + 0.3333333334 = 0.527046277

Simplifying
y + 0.3333333334 = 0.527046277

Reorder the terms:
0.3333333334 + y = 0.527046277

Solving
0.3333333334 + y = 0.527046277

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + y = 0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = 0.527046277 + -0.3333333334
y = 0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.527046277 + -0.3333333334 = 0.1937129436
y = 0.1937129436

Simplifying
y = 0.1937129436

Subproblem 2
y + 0.3333333334 = -0.527046277

Simplifying
y + 0.3333333334 = -0.527046277

Reorder the terms:
0.3333333334 + y = -0.527046277

Solving
0.3333333334 + y = -0.527046277

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + y = -0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = -0.527046277 + -0.3333333334
y = -0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: -0.527046277 + -0.3333333334 = -0.8603796104
y = -0.8603796104

Simplifying
y = -0.8603796104

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {0.1937129436, -0.8603796104}
Solution
y = {0.1937129436, -0.8603796104}