3-4(z+1)=3z(2+z)

Solution for 3-4(z+1)=3z(2+z) equation:

Simplifying
3 + -4(z + 1) = 3z(2 + z)

Reorder the terms:
3 + -4(1 + z) = 3z(2 + z)
3 + (1 * -4 + z * -4) = 3z(2 + z)
3 + (-4 + -4z) = 3z(2 + z)

Combine like terms: 3 + -4 = -1
-1 + -4z = 3z(2 + z)
-1 + -4z = (2 * 3z + z * 3z)
-1 + -4z = (6z + 3z2)

Solving
-1 + -4z = 6z + 3z2

Solving for variable 'z'.

Combine like terms: -4z + -6z = -10z
-1 + -10z + -3z2 = 6z + 3z2 + -6z + -3z2

Reorder the terms:
-1 + -10z + -3z2 = 6z + -6z + 3z2 + -3z2

Combine like terms: 6z + -6z = 0
-1 + -10z + -3z2 = 0 + 3z2 + -3z2
-1 + -10z + -3z2 = 3z2 + -3z2

Combine like terms: 3z2 + -3z2 = 0
-1 + -10z + -3z2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '-1'.
-1(1 + 10z + 3z2) = 0

Ignore the factor -1.
Subproblem 1
Set the factor '(1 + 10z + 3z2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + 10z + 3z2 = 0

Solving
1 + 10z + 3z2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.3333333333 + 3.333333333z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.3333333333' to each side of the equation.
0.3333333333 + 3.333333333z + -0.3333333333 + z2 = 0 + -0.3333333333

Reorder the terms:
0.3333333333 + -0.3333333333 + 3.333333333z + z2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0.3333333333 + -0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 3.333333333z + z2 = 0 + -0.3333333333
3.333333333z + z2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0 + -0.3333333333 = -0.3333333333
3.333333333z + z2 = -0.3333333333

The z term is 3.333333333z.  Take half its coefficient (1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
3.333333333z + 2.777777779 + z2 = -0.3333333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + 3.333333333z + z2 = -0.3333333333 + 2.777777779

Combine like terms: -0.3333333333 + 2.777777779 = 2.4444444457
2.777777779 + 3.333333333z + z2 = 2.4444444457

Factor a perfect square on the left side:
(z + 1.666666667)(z + 1.666666667) = 2.4444444457

Calculate the square root of the right side: 1.56347192

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + 1.666666667) equal to 1.56347192 and -1.56347192.

Subproblem 1
z + 1.666666667 = 1.56347192

Simplifying
z + 1.666666667 = 1.56347192

Reorder the terms:
1.666666667 + z = 1.56347192

Solving
1.666666667 + z = 1.56347192

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + z = 1.56347192 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + z = 1.56347192 + -1.666666667
z = 1.56347192 + -1.666666667

Combine like terms: 1.56347192 + -1.666666667 = -0.103194747
z = -0.103194747

Simplifying
z = -0.103194747

Subproblem 2
z + 1.666666667 = -1.56347192

Simplifying
z + 1.666666667 = -1.56347192

Reorder the terms:
1.666666667 + z = -1.56347192

Solving
1.666666667 + z = -1.56347192

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + z = -1.56347192 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + z = -1.56347192 + -1.666666667
z = -1.56347192 + -1.666666667

Combine like terms: -1.56347192 + -1.666666667 = -3.230138587
z = -3.230138587

Simplifying
z = -3.230138587

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {-0.103194747, -3.230138587}
Solution
z = {-0.103194747, -3.230138587}