32-(3x+6)=3x(x+4)+x

Solution for 32-(3x+6)=3x(x+4)+x equation:

Simplifying
32 + -1(3x + 6) = 3x(x + 4) + x

Reorder the terms:
32 + -1(6 + 3x) = 3x(x + 4) + x
32 + (6 * -1 + 3x * -1) = 3x(x + 4) + x
32 + (-6 + -3x) = 3x(x + 4) + x

Combine like terms: 32 + -6 = 26
26 + -3x = 3x(x + 4) + x

Reorder the terms:
26 + -3x = 3x(4 + x) + x
26 + -3x = (4 * 3x + x * 3x) + x
26 + -3x = (12x + 3x2) + x

Reorder the terms:
26 + -3x = 12x + x + 3x2

Combine like terms: 12x + x = 13x
26 + -3x = 13x + 3x2

Solving
26 + -3x = 13x + 3x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: -3x + -13x = -16x
26 + -16x + -3x2 = 13x + 3x2 + -13x + -3x2

Reorder the terms:
26 + -16x + -3x2 = 13x + -13x + 3x2 + -3x2

Combine like terms: 13x + -13x = 0
26 + -16x + -3x2 = 0 + 3x2 + -3x2
26 + -16x + -3x2 = 3x2 + -3x2

Combine like terms: 3x2 + -3x2 = 0
26 + -16x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-8.666666667 + 5.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '8.666666667' to each side of the equation.
-8.666666667 + 5.333333333x + 8.666666667 + x2 = 0 + 8.666666667

Reorder the terms:
-8.666666667 + 8.666666667 + 5.333333333x + x2 = 0 + 8.666666667

Combine like terms: -8.666666667 + 8.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 5.333333333x + x2 = 0 + 8.666666667
5.333333333x + x2 = 0 + 8.666666667

Combine like terms: 0 + 8.666666667 = 8.666666667
5.333333333x + x2 = 8.666666667

The x term is 5.333333333x.  Take half its coefficient (2.666666667).
Square it (7.111111113) and add it to both sides.

Add '7.111111113' to each side of the equation.
5.333333333x + 7.111111113 + x2 = 8.666666667 + 7.111111113

Reorder the terms:
7.111111113 + 5.333333333x + x2 = 8.666666667 + 7.111111113

Combine like terms: 8.666666667 + 7.111111113 = 15.77777778
7.111111113 + 5.333333333x + x2 = 15.77777778

Factor a perfect square on the left side:
(x + 2.666666667)(x + 2.666666667) = 15.77777778

Calculate the square root of the right side: 3.972125096

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 2.666666667) equal to 3.972125096 and -3.972125096.

Subproblem 1
x + 2.666666667 = 3.972125096

Simplifying
x + 2.666666667 = 3.972125096

Reorder the terms:
2.666666667 + x = 3.972125096

Solving
2.666666667 + x = 3.972125096

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-2.666666667' to each side of the equation.
2.666666667 + -2.666666667 + x = 3.972125096 + -2.666666667

Combine like terms: 2.666666667 + -2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 3.972125096 + -2.666666667
x = 3.972125096 + -2.666666667

Combine like terms: 3.972125096 + -2.666666667 = 1.305458429
x = 1.305458429

Simplifying
x = 1.305458429

Subproblem 2
x + 2.666666667 = -3.972125096

Simplifying
x + 2.666666667 = -3.972125096

Reorder the terms:
2.666666667 + x = -3.972125096

Solving
2.666666667 + x = -3.972125096

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-2.666666667' to each side of the equation.
2.666666667 + -2.666666667 + x = -3.972125096 + -2.666666667

Combine like terms: 2.666666667 + -2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -3.972125096 + -2.666666667
x = -3.972125096 + -2.666666667

Combine like terms: -3.972125096 + -2.666666667 = -6.638791763
x = -6.638791763

Simplifying
x = -6.638791763

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.305458429, -6.638791763}