3a(6a-5)+4=10

Solution for 3a(6a-5)+4=10 equation:

Simplifying
3a(6a + -5) + 4 = 10

Reorder the terms:
3a(-5 + 6a) + 4 = 10
(-5 * 3a + 6a * 3a) + 4 = 10
(-15a + 18a2) + 4 = 10

Reorder the terms:
4 + -15a + 18a2 = 10

Solving
4 + -15a + 18a2 = 10

Solving for variable 'a'.

Reorder the terms:
4 + -10 + -15a + 18a2 = 10 + -10

Combine like terms: 4 + -10 = -6
-6 + -15a + 18a2 = 10 + -10

Combine like terms: 10 + -10 = 0
-6 + -15a + 18a2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-2 + -5a + 6a2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-2 + -5a + 6a2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-2 + -5a + 6a2 = 0

Solving
-2 + -5a + 6a2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-0.3333333333 + -0.8333333333a + a2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + -0.8333333333a + 0.3333333333 + a2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + -0.8333333333a + a2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -0.8333333333a + a2 = 0 + 0.3333333333
-0.8333333333a + a2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
-0.8333333333a + a2 = 0.3333333333

The a term is -0.8333333333a.  Take half its coefficient (-0.4166666667).
Square it (0.1736111111) and add it to both sides.

Add '0.1736111111' to each side of the equation.
-0.8333333333a + 0.1736111111 + a2 = 0.3333333333 + 0.1736111111

Reorder the terms:
0.1736111111 + -0.8333333333a + a2 = 0.3333333333 + 0.1736111111

Combine like terms: 0.3333333333 + 0.1736111111 = 0.5069444444
0.1736111111 + -0.8333333333a + a2 = 0.5069444444

Factor a perfect square on the left side:
(a + -0.4166666667)(a + -0.4166666667) = 0.5069444444

Calculate the square root of the right side: 0.712000312

Break this problem into two subproblems by setting 
(a + -0.4166666667) equal to 0.712000312 and -0.712000312.

Subproblem 1
a + -0.4166666667 = 0.712000312

Simplifying
a + -0.4166666667 = 0.712000312

Reorder the terms:
-0.4166666667 + a = 0.712000312

Solving
-0.4166666667 + a = 0.712000312

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '0.4166666667' to each side of the equation.
-0.4166666667 + 0.4166666667 + a = 0.712000312 + 0.4166666667

Combine like terms: -0.4166666667 + 0.4166666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + a = 0.712000312 + 0.4166666667
a = 0.712000312 + 0.4166666667

Combine like terms: 0.712000312 + 0.4166666667 = 1.1286669787
a = 1.1286669787

Simplifying
a = 1.1286669787

Subproblem 2
a + -0.4166666667 = -0.712000312

Simplifying
a + -0.4166666667 = -0.712000312

Reorder the terms:
-0.4166666667 + a = -0.712000312

Solving
-0.4166666667 + a = -0.712000312

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '0.4166666667' to each side of the equation.
-0.4166666667 + 0.4166666667 + a = -0.712000312 + 0.4166666667

Combine like terms: -0.4166666667 + 0.4166666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + a = -0.712000312 + 0.4166666667
a = -0.712000312 + 0.4166666667

Combine like terms: -0.712000312 + 0.4166666667 = -0.2953336453
a = -0.2953336453

Simplifying
a = -0.2953336453

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
a = {1.1286669787, -0.2953336453}
Solution
a = {1.1286669787, -0.2953336453}