3a(a-2)+a=2(a+1)

Solution for 3a(a-2)+a=2(a+1) equation:

Simplifying
3a(a + -2) + a = 2(a + 1)

Reorder the terms:
3a(-2 + a) + a = 2(a + 1)
(-2 * 3a + a * 3a) + a = 2(a + 1)
(-6a + 3a2) + a = 2(a + 1)

Reorder the terms:
-6a + a + 3a2 = 2(a + 1)

Combine like terms: -6a + a = -5a
-5a + 3a2 = 2(a + 1)

Reorder the terms:
-5a + 3a2 = 2(1 + a)
-5a + 3a2 = (1 * 2 + a * 2)
-5a + 3a2 = (2 + 2a)

Solving
-5a + 3a2 = 2 + 2a

Solving for variable 'a'.

Reorder the terms:
-2 + -5a + -2a + 3a2 = 2 + 2a + -2 + -2a

Combine like terms: -5a + -2a = -7a
-2 + -7a + 3a2 = 2 + 2a + -2 + -2a

Reorder the terms:
-2 + -7a + 3a2 = 2 + -2 + 2a + -2a

Combine like terms: 2 + -2 = 0
-2 + -7a + 3a2 = 0 + 2a + -2a
-2 + -7a + 3a2 = 2a + -2a

Combine like terms: 2a + -2a = 0
-2 + -7a + 3a2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.6666666667 + -2.333333333a + a2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + -2.333333333a + 0.6666666667 + a2 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + -2.333333333a + a2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -2.333333333a + a2 = 0 + 0.6666666667
-2.333333333a + a2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
-2.333333333a + a2 = 0.6666666667

The a term is -2.333333333a.  Take half its coefficient (-1.166666667).
Square it (1.361111112) and add it to both sides.

Add '1.361111112' to each side of the equation.
-2.333333333a + 1.361111112 + a2 = 0.6666666667 + 1.361111112

Reorder the terms:
1.361111112 + -2.333333333a + a2 = 0.6666666667 + 1.361111112

Combine like terms: 0.6666666667 + 1.361111112 = 2.0277777787
1.361111112 + -2.333333333a + a2 = 2.0277777787

Factor a perfect square on the left side:
(a + -1.166666667)(a + -1.166666667) = 2.0277777787

Calculate the square root of the right side: 1.424000625

Break this problem into two subproblems by setting 
(a + -1.166666667) equal to 1.424000625 and -1.424000625.

Subproblem 1
a + -1.166666667 = 1.424000625

Simplifying
a + -1.166666667 = 1.424000625

Reorder the terms:
-1.166666667 + a = 1.424000625

Solving
-1.166666667 + a = 1.424000625

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 1.166666667 + a = 1.424000625 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + a = 1.424000625 + 1.166666667
a = 1.424000625 + 1.166666667

Combine like terms: 1.424000625 + 1.166666667 = 2.590667292
a = 2.590667292

Simplifying
a = 2.590667292

Subproblem 2
a + -1.166666667 = -1.424000625

Simplifying
a + -1.166666667 = -1.424000625

Reorder the terms:
-1.166666667 + a = -1.424000625

Solving
-1.166666667 + a = -1.424000625

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 1.166666667 + a = -1.424000625 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + a = -1.424000625 + 1.166666667
a = -1.424000625 + 1.166666667

Combine like terms: -1.424000625 + 1.166666667 = -0.257333958
a = -0.257333958

Simplifying
a = -0.257333958

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
a = {2.590667292, -0.257333958}