3t(6-9t)=2

Solution for 3t(6-9t)=2 equation:

Simplifying
3t(6 + -9t) = 2
(6 * 3t + -9t * 3t) = 2
(18t + -27t2) = 2

Solving
18t + -27t2 = 2

Solving for variable 't'.

Reorder the terms:
-2 + 18t + -27t2 = 2 + -2

Combine like terms: 2 + -2 = 0
-2 + 18t + -27t2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-27 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-27'.
0.07407407407 + -0.6666666667t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.07407407407' to each side of the equation.
0.07407407407 + -0.6666666667t + -0.07407407407 + t2 = 0 + -0.07407407407

Reorder the terms:
0.07407407407 + -0.07407407407 + -0.6666666667t + t2 = 0 + -0.07407407407

Combine like terms: 0.07407407407 + -0.07407407407 = 0.00000000000
0.00000000000 + -0.6666666667t + t2 = 0 + -0.07407407407
-0.6666666667t + t2 = 0 + -0.07407407407

Combine like terms: 0 + -0.07407407407 = -0.07407407407
-0.6666666667t + t2 = -0.07407407407

The t term is -0.6666666667t.  Take half its coefficient (-0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
-0.6666666667t + 0.1111111112 + t2 = -0.07407407407 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + -0.6666666667t + t2 = -0.07407407407 + 0.1111111112

Combine like terms: -0.07407407407 + 0.1111111112 = 0.03703703713
0.1111111112 + -0.6666666667t + t2 = 0.03703703713

Factor a perfect square on the left side:
(t + -0.3333333334)(t + -0.3333333334) = 0.03703703713

Calculate the square root of the right side: 0.19245009

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + -0.3333333334) equal to 0.19245009 and -0.19245009.

Subproblem 1
t + -0.3333333334 = 0.19245009

Simplifying
t + -0.3333333334 = 0.19245009

Reorder the terms:
-0.3333333334 + t = 0.19245009

Solving
-0.3333333334 + t = 0.19245009

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + t = 0.19245009 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + t = 0.19245009 + 0.3333333334
t = 0.19245009 + 0.3333333334

Combine like terms: 0.19245009 + 0.3333333334 = 0.5257834234
t = 0.5257834234

Simplifying
t = 0.5257834234

Subproblem 2
t + -0.3333333334 = -0.19245009

Simplifying
t + -0.3333333334 = -0.19245009

Reorder the terms:
-0.3333333334 + t = -0.19245009

Solving
-0.3333333334 + t = -0.19245009

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + t = -0.19245009 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + t = -0.19245009 + 0.3333333334
t = -0.19245009 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.19245009 + 0.3333333334 = 0.1408832434
t = 0.1408832434

Simplifying
t = 0.1408832434

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {0.5257834234, 0.1408832434}