3x(8x+9)=4-5x

Solution for 3x(8x+9)=4-5x equation:

Simplifying
3x(8x + 9) = 4 + -5x

Reorder the terms:
3x(9 + 8x) = 4 + -5x
(9 * 3x + 8x * 3x) = 4 + -5x
(27x + 24x2) = 4 + -5x

Solving
27x + 24x2 = 4 + -5x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-4 + 27x + 5x + 24x2 = 4 + -5x + -4 + 5x

Combine like terms: 27x + 5x = 32x
-4 + 32x + 24x2 = 4 + -5x + -4 + 5x

Reorder the terms:
-4 + 32x + 24x2 = 4 + -4 + -5x + 5x

Combine like terms: 4 + -4 = 0
-4 + 32x + 24x2 = 0 + -5x + 5x
-4 + 32x + 24x2 = -5x + 5x

Combine like terms: -5x + 5x = 0
-4 + 32x + 24x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(-1 + 8x + 6x2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(-1 + 8x + 6x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-1 + 8x + 6x2 = 0

Solving
-1 + 8x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-0.1666666667 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 1.333333333x + 0.1666666667 + x2 = 0 + 0.1666666667

Reorder the terms:
-0.1666666667 + 0.1666666667 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.1666666667
1.333333333x + x2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: 0 + 0.1666666667 = 0.1666666667
1.333333333x + x2 = 0.1666666667

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 0.1666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 0.1666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 0.1666666667 + 0.4444444442 = 0.6111111109
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 0.6111111109

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 0.6111111109

Calculate the square root of the right side: 0.78173596

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 0.78173596 and -0.78173596.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 0.78173596

Simplifying
x + 0.6666666665 = 0.78173596

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 0.78173596

Solving
0.6666666665 + x = 0.78173596

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 0.78173596 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.78173596 + -0.6666666665
x = 0.78173596 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.78173596 + -0.6666666665 = 0.1150692935
x = 0.1150692935

Simplifying
x = 0.1150692935

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -0.78173596

Simplifying
x + 0.6666666665 = -0.78173596

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -0.78173596

Solving
0.6666666665 + x = -0.78173596

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -0.78173596 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.78173596 + -0.6666666665
x = -0.78173596 + -0.6666666665

Combine like terms: -0.78173596 + -0.6666666665 = -1.4484026265
x = -1.4484026265

Simplifying
x = -1.4484026265

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.1150692935, -1.4484026265}
Solution
x = {0.1150692935, -1.4484026265}