3x(x+1)=-x+2

Solution for 3x(x+1)=-x+2 equation:

Simplifying
3x(x + 1) = -1x + 2

Reorder the terms:
3x(1 + x) = -1x + 2
(1 * 3x + x * 3x) = -1x + 2
(3x + 3x2) = -1x + 2

Reorder the terms:
3x + 3x2 = 2 + -1x

Solving
3x + 3x2 = 2 + -1x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-2 + 3x + x + 3x2 = 2 + -1x + -2 + x

Combine like terms: 3x + x = 4x
-2 + 4x + 3x2 = 2 + -1x + -2 + x

Reorder the terms:
-2 + 4x + 3x2 = 2 + -2 + -1x + x

Combine like terms: 2 + -2 = 0
-2 + 4x + 3x2 = 0 + -1x + x
-2 + 4x + 3x2 = -1x + x

Combine like terms: -1x + x = 0
-2 + 4x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.6666666667 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + 1.333333333x + 0.6666666667 + x2 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667
1.333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
1.333333333x + x2 = 0.6666666667

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 0.6666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 0.6666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 0.6666666667 + 0.4444444442 = 1.1111111109
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 1.1111111109

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 1.1111111109

Calculate the square root of the right side: 1.054092553

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 1.054092553 and -1.054092553.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 1.054092553

Simplifying
x + 0.6666666665 = 1.054092553

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 1.054092553

Solving
0.6666666665 + x = 1.054092553

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.054092553 + -0.6666666665
x = 1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: 1.054092553 + -0.6666666665 = 0.3874258865
x = 0.3874258865

Simplifying
x = 0.3874258865

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -1.054092553

Simplifying
x + 0.6666666665 = -1.054092553

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -1.054092553

Solving
0.6666666665 + x = -1.054092553

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.054092553 + -0.6666666665
x = -1.054092553 + -0.6666666665

Combine like terms: -1.054092553 + -0.6666666665 = -1.7207592195
x = -1.7207592195

Simplifying
x = -1.7207592195

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.3874258865, -1.7207592195}