4(2+6y)3y=15

Solution for 4(2+6y)3y=15 equation:

Simplifying
4(2 + 6y) * 3y = 15

Reorder the terms for easier multiplication:
4 * 3y(2 + 6y) = 15

Multiply 4 * 3
12y(2 + 6y) = 15
(2 * 12y + 6y * 12y) = 15
(24y + 72y2) = 15

Solving
24y + 72y2 = 15

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
-15 + 24y + 72y2 = 15 + -15

Combine like terms: 15 + -15 = 0
-15 + 24y + 72y2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-5 + 8y + 24y2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-5 + 8y + 24y2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-5 + 8y + 24y2 = 0

Solving
-5 + 8y + 24y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
24 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '24'.
-0.2083333333 + 0.3333333333y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.2083333333' to each side of the equation.
-0.2083333333 + 0.3333333333y + 0.2083333333 + y2 = 0 + 0.2083333333

Reorder the terms:
-0.2083333333 + 0.2083333333 + 0.3333333333y + y2 = 0 + 0.2083333333

Combine like terms: -0.2083333333 + 0.2083333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.3333333333y + y2 = 0 + 0.2083333333
0.3333333333y + y2 = 0 + 0.2083333333

Combine like terms: 0 + 0.2083333333 = 0.2083333333
0.3333333333y + y2 = 0.2083333333

The y term is 0.3333333333y.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333y + 0.02777777779 + y2 = 0.2083333333 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333y + y2 = 0.2083333333 + 0.02777777779

Combine like terms: 0.2083333333 + 0.02777777779 = 0.23611111109
0.02777777779 + 0.3333333333y + y2 = 0.23611111109

Factor a perfect square on the left side:
(y + 0.1666666667)(y + 0.1666666667) = 0.23611111109

Calculate the square root of the right side: 0.485912658

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + 0.1666666667) equal to 0.485912658 and -0.485912658.

Subproblem 1
y + 0.1666666667 = 0.485912658

Simplifying
y + 0.1666666667 = 0.485912658

Reorder the terms:
0.1666666667 + y = 0.485912658

Solving
0.1666666667 + y = 0.485912658

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + y = 0.485912658 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = 0.485912658 + -0.1666666667
y = 0.485912658 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.485912658 + -0.1666666667 = 0.3192459913
y = 0.3192459913

Simplifying
y = 0.3192459913

Subproblem 2
y + 0.1666666667 = -0.485912658

Simplifying
y + 0.1666666667 = -0.485912658

Reorder the terms:
0.1666666667 + y = -0.485912658

Solving
0.1666666667 + y = -0.485912658

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + y = -0.485912658 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = -0.485912658 + -0.1666666667
y = -0.485912658 + -0.1666666667

Combine like terms: -0.485912658 + -0.1666666667 = -0.6525793247
y = -0.6525793247

Simplifying
y = -0.6525793247

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {0.3192459913, -0.6525793247}
Solution
y = {0.3192459913, -0.6525793247}