4(x+2)(-3x+5)=12

Solution for 4(x+2)(-3x+5)=12 equation:

Simplifying
4(x + 2)(-3x + 5) = 12

Reorder the terms:
4(2 + x)(-3x + 5) = 12

Reorder the terms:
4(2 + x)(5 + -3x) = 12

Multiply (2 + x) * (5 + -3x)
4(2(5 + -3x) + x(5 + -3x)) = 12
4((5 * 2 + -3x * 2) + x(5 + -3x)) = 12
4((10 + -6x) + x(5 + -3x)) = 12
4(10 + -6x + (5 * x + -3x * x)) = 12
4(10 + -6x + (5x + -3x2)) = 12

Combine like terms: -6x + 5x = -1x
4(10 + -1x + -3x2) = 12
(10 * 4 + -1x * 4 + -3x2 * 4) = 12
(40 + -4x + -12x2) = 12

Solving
40 + -4x + -12x2 = 12

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
40 + -12 + -4x + -12x2 = 12 + -12

Combine like terms: 40 + -12 = 28
28 + -4x + -12x2 = 12 + -12

Combine like terms: 12 + -12 = 0
28 + -4x + -12x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(7 + -1x + -3x2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(7 + -1x + -3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
7 + -1x + -3x2 = 0

Solving
7 + -1x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-2.333333333 + 0.3333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.333333333' to each side of the equation.
-2.333333333 + 0.3333333333x + 2.333333333 + x2 = 0 + 2.333333333

Reorder the terms:
-2.333333333 + 2.333333333 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: -2.333333333 + 2.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 2.333333333
0.3333333333x + x2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: 0 + 2.333333333 = 2.333333333
0.3333333333x + x2 = 2.333333333

The x term is 0.3333333333x.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 2.333333333 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 2.333333333 + 0.02777777779

Combine like terms: 2.333333333 + 0.02777777779 = 2.36111111079
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 2.36111111079

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.1666666667)(x + 0.1666666667) = 2.36111111079

Calculate the square root of the right side: 1.536590743

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.1666666667) equal to 1.536590743 and -1.536590743.

Subproblem 1
x + 0.1666666667 = 1.536590743

Simplifying
x + 0.1666666667 = 1.536590743

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = 1.536590743

Solving
0.1666666667 + x = 1.536590743

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = 1.536590743 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.536590743 + -0.1666666667
x = 1.536590743 + -0.1666666667

Combine like terms: 1.536590743 + -0.1666666667 = 1.3699240763
x = 1.3699240763

Simplifying
x = 1.3699240763

Subproblem 2
x + 0.1666666667 = -1.536590743

Simplifying
x + 0.1666666667 = -1.536590743

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = -1.536590743

Solving
0.1666666667 + x = -1.536590743

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = -1.536590743 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.536590743 + -0.1666666667
x = -1.536590743 + -0.1666666667

Combine like terms: -1.536590743 + -0.1666666667 = -1.7032574097
x = -1.7032574097

Simplifying
x = -1.7032574097

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.3699240763, -1.7032574097}
Solution
x = {1.3699240763, -1.7032574097}