4(x+5)=3(x-2)2(x+2)

Solution for 4(x+5)=3(x-2)2(x+2) equation:

Simplifying
4(x + 5) = 3(x + -2) * 2(x + 2)

Reorder the terms:
4(5 + x) = 3(x + -2) * 2(x + 2)
(5 * 4 + x * 4) = 3(x + -2) * 2(x + 2)
(20 + 4x) = 3(x + -2) * 2(x + 2)

Reorder the terms:
20 + 4x = 3(-2 + x) * 2(x + 2)

Reorder the terms:
20 + 4x = 3(-2 + x) * 2(2 + x)

Reorder the terms for easier multiplication:
20 + 4x = 3 * 2(-2 + x)(2 + x)

Multiply 3 * 2
20 + 4x = 6(-2 + x)(2 + x)

Multiply (-2 + x) * (2 + x)
20 + 4x = 6(-2(2 + x) + x(2 + x))
20 + 4x = 6((2 * -2 + x * -2) + x(2 + x))
20 + 4x = 6((-4 + -2x) + x(2 + x))
20 + 4x = 6(-4 + -2x + (2 * x + x * x))
20 + 4x = 6(-4 + -2x + (2x + x2))

Combine like terms: -2x + 2x = 0
20 + 4x = 6(-4 + 0 + x2)
20 + 4x = 6(-4 + x2)
20 + 4x = (-4 * 6 + x2 * 6)
20 + 4x = (-24 + 6x2)

Solving
20 + 4x = -24 + 6x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
20 + 24 + 4x + -6x2 = -24 + 6x2 + 24 + -6x2

Combine like terms: 20 + 24 = 44
44 + 4x + -6x2 = -24 + 6x2 + 24 + -6x2

Reorder the terms:
44 + 4x + -6x2 = -24 + 24 + 6x2 + -6x2

Combine like terms: -24 + 24 = 0
44 + 4x + -6x2 = 0 + 6x2 + -6x2
44 + 4x + -6x2 = 6x2 + -6x2

Combine like terms: 6x2 + -6x2 = 0
44 + 4x + -6x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(22 + 2x + -3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(22 + 2x + -3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
22 + 2x + -3x2 = 0

Solving
22 + 2x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-7.333333333 + -0.6666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '7.333333333' to each side of the equation.
-7.333333333 + -0.6666666667x + 7.333333333 + x2 = 0 + 7.333333333

Reorder the terms:
-7.333333333 + 7.333333333 + -0.6666666667x + x2 = 0 + 7.333333333

Combine like terms: -7.333333333 + 7.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -0.6666666667x + x2 = 0 + 7.333333333
-0.6666666667x + x2 = 0 + 7.333333333

Combine like terms: 0 + 7.333333333 = 7.333333333
-0.6666666667x + x2 = 7.333333333

The x term is -0.6666666667x.  Take half its coefficient (-0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
-0.6666666667x + 0.1111111112 + x2 = 7.333333333 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + -0.6666666667x + x2 = 7.333333333 + 0.1111111112

Combine like terms: 7.333333333 + 0.1111111112 = 7.4444444442
0.1111111112 + -0.6666666667x + x2 = 7.4444444442

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.3333333334)(x + -0.3333333334) = 7.4444444442

Calculate the square root of the right side: 2.728450924

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.3333333334) equal to 2.728450924 and -2.728450924.

Subproblem 1
x + -0.3333333334 = 2.728450924

Simplifying
x + -0.3333333334 = 2.728450924

Reorder the terms:
-0.3333333334 + x = 2.728450924

Solving
-0.3333333334 + x = 2.728450924

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + x = 2.728450924 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 2.728450924 + 0.3333333334
x = 2.728450924 + 0.3333333334

Combine like terms: 2.728450924 + 0.3333333334 = 3.0617842574
x = 3.0617842574

Simplifying
x = 3.0617842574

Subproblem 2
x + -0.3333333334 = -2.728450924

Simplifying
x + -0.3333333334 = -2.728450924

Reorder the terms:
-0.3333333334 + x = -2.728450924

Solving
-0.3333333334 + x = -2.728450924

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + x = -2.728450924 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -2.728450924 + 0.3333333334
x = -2.728450924 + 0.3333333334

Combine like terms: -2.728450924 + 0.3333333334 = -2.3951175906
x = -2.3951175906

Simplifying
x = -2.3951175906

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {3.0617842574, -2.3951175906}
Solution
x = {3.0617842574, -2.3951175906}