4-(6-6x)=2x(3x-5)

Solution for 4-(6-6x)=2x(3x-5) equation:

Simplifying
4 + -1(6 + -6x) = 2x(3x + -5)
4 + (6 * -1 + -6x * -1) = 2x(3x + -5)
4 + (-6 + 6x) = 2x(3x + -5)

Combine like terms: 4 + -6 = -2
-2 + 6x = 2x(3x + -5)

Reorder the terms:
-2 + 6x = 2x(-5 + 3x)
-2 + 6x = (-5 * 2x + 3x * 2x)
-2 + 6x = (-10x + 6x2)

Solving
-2 + 6x = -10x + 6x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: 6x + 10x = 16x
-2 + 16x + -6x2 = -10x + 6x2 + 10x + -6x2

Reorder the terms:
-2 + 16x + -6x2 = -10x + 10x + 6x2 + -6x2

Combine like terms: -10x + 10x = 0
-2 + 16x + -6x2 = 0 + 6x2 + -6x2
-2 + 16x + -6x2 = 6x2 + -6x2

Combine like terms: 6x2 + -6x2 = 0
-2 + 16x + -6x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-1 + 8x + -3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-1 + 8x + -3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-1 + 8x + -3x2 = 0

Solving
-1 + 8x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
0.3333333333 + -2.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.3333333333' to each side of the equation.
0.3333333333 + -2.666666667x + -0.3333333333 + x2 = 0 + -0.3333333333

Reorder the terms:
0.3333333333 + -0.3333333333 + -2.666666667x + x2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0.3333333333 + -0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -2.666666667x + x2 = 0 + -0.3333333333
-2.666666667x + x2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0 + -0.3333333333 = -0.3333333333
-2.666666667x + x2 = -0.3333333333

The x term is -2.666666667x.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667x + 1.777777780 + x2 = -0.3333333333 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667x + x2 = -0.3333333333 + 1.777777780

Combine like terms: -0.3333333333 + 1.777777780 = 1.4444444467
1.777777780 + -2.666666667x + x2 = 1.4444444467

Factor a perfect square on the left side:
(x + -1.333333334)(x + -1.333333334) = 1.4444444467

Calculate the square root of the right side: 1.201850426

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -1.333333334) equal to 1.201850426 and -1.201850426.

Subproblem 1
x + -1.333333334 = 1.201850426

Simplifying
x + -1.333333334 = 1.201850426

Reorder the terms:
-1.333333334 + x = 1.201850426

Solving
-1.333333334 + x = 1.201850426

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + x = 1.201850426 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.201850426 + 1.333333334
x = 1.201850426 + 1.333333334

Combine like terms: 1.201850426 + 1.333333334 = 2.53518376
x = 2.53518376

Simplifying
x = 2.53518376

Subproblem 2
x + -1.333333334 = -1.201850426

Simplifying
x + -1.333333334 = -1.201850426

Reorder the terms:
-1.333333334 + x = -1.201850426

Solving
-1.333333334 + x = -1.201850426

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + x = -1.201850426 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.201850426 + 1.333333334
x = -1.201850426 + 1.333333334

Combine like terms: -1.201850426 + 1.333333334 = 0.131482908
x = 0.131482908

Simplifying
x = 0.131482908

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {2.53518376, 0.131482908}
Solution
x = {2.53518376, 0.131482908}